第三章 一元一次方程-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

５０　 　　１．等式：用 “＝”连接而成的式子叫等式． ２．等式的性质 等式性质１：等式两边都加上 （或减去）同一个 或同一个 ，所得结果 仍是等式． 等式性质２：等式两边都乘以 （或除以）同一个 ，所得结果仍是等式． ３．方程：含有未知数的等式叫方程． ４．方程的解：使等式左右两边相等的 的值叫方程的解． ５．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项．移项的依据是等式性质１． ６．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是１，含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程． ７．一元一次方程解法的一般步骤： （１）化简方程———分数基本性质； （２）去分母———同乘 （不漏乘）最简公分母； （３）去括号———注意符号变化； （４）移项———变号； （５）合并同类项———合并后注意符号； （６）系数化为１———未知数系数是几就除以几． ８．列一元一次方程解应用题 （１）读题分析法：多用于和、差、倍、分问题 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，如大、小、多、少、是、共、合、为、完成、 ５１　 增加、减少、配套，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题 目中的量与量的关系填入代数式，得到方程． （２）画图分析法：多用于 “行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关 图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列 方程的依据，最后利用量与量之间的关系 （可把未知数看作已知量），填入有关的代数式是 获得方程的基础． ３１ 从算式到方程 ３１１　一元一次方程 （第一课时） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例题 下列方程中，是一元一次方程的是 （ ） Ａ．３ｙ－ｘ＝５ Ｂ．ｘ２－３＝ｘ＋１ Ｃ．２ａ－３＝４ａ Ｄ．１ｘ－１＝３ 【解】Ａ项含有两个未知数，故不是一元一次方程；Ｂ项未知数的次数是２，故不是一 元一次方程；Ｃ项符合一元一次方程的定义；Ｄ项分母中含有未知数，故不是一元一次方 程．故选Ｃ． 【点拨】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，注意掌握一元一次方程只含有一个 未知数，且未知数的指数是１，一次项系数不是０，这是这类题目考查的重点． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列四个式子中，是方程的是 （　　） Ａ．１＋２＋３＋４＝１０ Ｂ．２ｘ－３ Ｃ．２ｘ＝１ Ｄ． ２－３ ＝１ ２．下列等式是一元一次方程的是 （　　） Ａ．ｘ２＋３ｘ＝６ Ｂ．２ｘ＝４ Ｃ．－１２ｘ－ｙ＝０ Ｄ．ｘ＋１２＝ｘ－４ ３．如果方程５３ｘ ２ｎ－７－１７＝１是关于ｘ的一元一次方程，则ｎ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．１ ４．当ａ＝ 时，３ｘａ－２＋２＝０是一元一次方程． ５．如果方程 （ｋ－１）ｘｋ ＋３＝０是关于ｘ的一元一次方程，那么ｋ的值是 　． ６．如果方程 （ｍ－１）ｘ＋２＝０是关于 ｘ的一元一次方程，那么 ｍ的取值范围是 ． ５２　 　　７．下列叙述中，正确的是 （　　） Ａ．含有一个未知数的等式叫一元一次方程 Ｂ．未知数的次数是１的方程是一元一次方程 Ｃ．含有一个未知数，且未知数的次数是１，系数不等于０的整式方程叫一元一次方程 Ｄ．含有一个未知数，次数是１的代数式叫一元一次方程 ８．关于ｘ的方程１２ｘ ｍ ＋７＝０是一元一次方程，则ｍ的值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．１或－１ Ｄ．０ ９．在下列方程中：①ｘ＋２ｙ＝３；②１ｘ－３ｘ＝９；③ ｙ－２ ３ ＝ｙ＋ １ ３；④ １ ２ｘ＝０．是一元一次 方程的有 （填序号）． １０．若关于ｘ的方程 （６－ｍ）ｘ２＋３ｘｎ－１＝７是一元一次方程，则ｍ＋ｎ＝ 　． １１．已知关于ｘ的方程５＋１２ｘ ｂ－２＋ａｘ３＝０是一元一次方程，则ｘａ＋ｂ＝ ． １２．根据下列问题，设未知数，列出方程． （１）某数比它的４５大 ５ １６． （２）某数比它的２倍小３． （３）工人甲每天比工人乙多生产４０个零件，若工人甲工作１６天，工人乙工作２４天， 共生产８６４０个零件，甲、乙两人每天各生产多少个零件？ （４）有甲、乙两个工程队，甲队有５４人，乙队有６６人，问从甲队调给乙队多少人，可 使甲队人数是乙队人数的 １ ３． 　　１３．（２０２２·滁州）方程 （７－ａ）ｘ２＋ａｘ－８＝０是关于ｘ的一元一次方程，那么 ａ的值 是 （　　） Ａ．０ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．１０ １４．（２０２２·重庆）若ｘｍ －１０＝２是关于ｘ的一元一次方程，则ｍ的值是 ． ５３　 ３１１　一元一次方程 （第二课时） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例题 下列方程中，解为ｘ＝４的一元一次方程为 （　　） Ａ．１２ｘ