数学（人教版） - 九年级开学测试精品提升卷

人教版新九年级数学开学摸底考试卷 参考答案 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C A D B C D D B 11 12 D A 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13． 10． 14． 5． 15． 6+3． 16． ①或③． 17． k＜1． 18． 1999． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）解：（1）x2﹣4x﹣5＝0， （x﹣5）（x+1）＝0， 所以x﹣5＝0或x+1＝0． 解得x1＝5，x2＝﹣1； （2）3x2﹣2x﹣1＝0， （3x+1）（x﹣1）＝0， 可得3x+1＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝﹣，x2＝1． 20．（10分）解：（1）八（1）班的成绩从大到小排列为70，80，85，90，90，处于第三位的是85，因此中位数为85， 八（2）班平均数为（70+85+85+90+95）÷5＝85，出现次数最多的数是85， 所以表格中依次填写85，85，85． （2）八（2）班的方差：S2＝[（95﹣85）2+（70﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]＝70， ∵56＜70， ∴八（1）班成绩比较稳定， 答：八（1）班成绩比较稳定． 21．（8分）解：（1）∵长方形OABC，点B的坐标为（5，4）， ∴OC＝5，OA＝4， ∴点C的坐标为（5，0），点A的坐标为（0，4）． 设直线AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 将A、B代入得：， 解得：， ∴y＝﹣． （2）将直线AC和l联立成方程组得：， 解得：， ∴点F的坐标是：． 将x＝0代入直线y＝2x﹣3得：y＝﹣3． ∴点D的坐标为（0，﹣3）． ∴AD＝4﹣（﹣3）＝7， ∴， ∴， 将y＝4代入直线y＝2x﹣3得：2x﹣3＝4， 解得：x＝， ∴点E的坐标为（， ∵点N在直线l上， ∴设点N的坐标为（m，2m﹣3）， 当点N在AE上方时， ， 解得：m＝6， ∴2m﹣3＝9， ∴点N的坐标为（6，9）， 当点N在AE下方时， ， 解得：m＝1， ∴2m﹣3＝﹣1， ∴点N的坐标为（1，﹣1）， 综上所述点N的坐标为（6，9）或（1﹣1）． （3）①当∠MAP＝90°，AM＝AP时，如图①， 过点M、P作y轴的垂线，垂足为N、Q， ∴∠MNA＝∠PQA＝90°， ∴∠NAM+∠NMA＝90°， ∵∠MAP＝90°， ∴∠NAM+∠PAQ＝90°， ∴∠PAQ＝∠NMA， 在△MAN和△QPA中， ， ∴△MAN≌△QPA， ∴PQ＝AN＝5，AQ＝NM， 设AQ＝NM＝m， ∴Q点坐标为（m，9）， ∴2m﹣3＝9， 解得：m＝6， ∵点P在边BC上， ∴AQ＜5， ∴m＝6，不会题意，舍去． ②当∠MPA＝90°，PA＝PM时，如图②，设PC＝m， 过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N， 则∠PNM＝90°， ∴∠PMN+∠NPM＝90°， ∵∠APM＝90°， ∴∠APB+∠NPM＝90°， ∴∠PMN＝∠APB， 在△PAB和△MPN中， ， ∴△PAB≌△MPN， ∴AB＝PN＝5，PB＝MN＝4﹣m， ∴NC＝m+5，P到y轴的距离为5+4﹣m＝9﹣m， ∴点M的坐标为（9﹣m，m+5）， ∵点M在直线l上， ∴2（9﹣m）﹣3＝m+5， 解得：m＝， ∴点M的坐标为． ③当∠AMP＝90°，MA＝MP时，如图③， 过点M作NM⊥y轴，垂足为点N，延长NM交直线CB于点Q， 则∠MNA＝∠MQP＝90°， ∴∠QMP+∠QPM＝90°， ∵∠AMP＝90°， ∴∠AMN+∠QMP＝90°， ∴∠QPM＝∠NMA， 在△AMN和△MPQ中， ， ∴△AMN≌△MPQ， ∴NM＝PQ，MQ＝AN， 设NM＝PQ＝m， 当点M在AP上方时， QM＝AN＝5﹣m， ∴ON＝5﹣m+4＝9﹣m， ∴点M的坐标为（m，9﹣m）， ∴2m﹣3＝9﹣m， 解得：m＝4， ∴点M的坐标为（4，5）．经验证点P在边BC上． 当点M在AP下方时， QM＝AN＝5﹣m， ∴ON＝4﹣（5﹣m）＝m﹣1， ∴点M的坐标为（m，m﹣1）， ∴2m﹣3＝m﹣1， 解得：m＝2， ∴点M的坐标为（2，1）．经验证点P在边BC上． 综上所述点M的坐标为、（4，5）或（2，1）． 22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵DE＝AD， ∴DE＝BC，DE∥BC， ∴四边形BCED是平行四边形； （2）解：连接BE， ∵DA＝DB＝4，DE＝AD， ∴AD＝BD＝DE＝4， ∴∠ABE＝90°，AE＝8， ∵cosA＝， ∴AB＝2， ∴BE＝． 23