数学（北师大版） - 九年级开学测试精品提升卷

北师大版新九年级数学开学摸底考试卷 参考答案 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C D B C D C 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）x≠1． 10．（3分）151°． 11．（3分）（a﹣b）（a﹣3）． 12．（3分）6+3． 13．（3分）﹣8． 14．（3分）22.5°． 三．解答题（共6小题，满分58分） 15．（5分）解：÷ ＝﹣• ＝﹣ ＝， 当x＝﹣2时，原式＝＝﹣2． 16．（15分）解下列方程： 解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x+1）＝2（x﹣1）， 解得x＝﹣5， 检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）＝24≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣5； （2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1， ∴△＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）＝33＞0， 则x＝＝， 即x1＝，x2＝； （3）∵x2﹣4x＝﹣2， ∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2， 则x﹣2＝， ∴x1＝2+，x2＝2﹣； （4）方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0， 则（x﹣5）（x+2）＝0， ∴x﹣5＝0或x+2＝0， 解得x1＝5，x2＝﹣2． 17．（7分）解：如图，四边形ABCD即为所求． 18． 解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成需要1.5x天， 由题意，得， 解得：x＝30， 经检验x＝30是原方程的解， 则1.5x＝45， 答：甲公司单独完成需要30天，乙公司单独完成需要45天； （2）设乙公司每天的施工费用为y元，则甲公司每天的施工费用为（y+2000）元， 由题意，得18（y+y+2000）＝144000， 解得y＝3000， 则y+2000＝5000（元）， 乙公司施工费为：3000×45＝135000， 甲公司施工费为：5000×30＝150000， 答：乙公司施工费用较少． 19．（10分）（1）证明：∵F是CD中点， ∴DF＝CF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，即AD∥CE． ∴∠ADF＝∠ECF， 在△ADF和△ECF中，， ∴△ADF≌△ECF（ASA）， ∴AD＝CE， ∴四边形ACED为平行四边形． （2）解：作DG⊥AC于G，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝1， 由（1）得：四边形ACED为平行四边形， ∴AC＝DE＝， 由勾股定理得：AD＝＝＝2， ∵DG⊥AC， ∴△ADC的面积＝AC×DG＝AD×CD， ∴DG＝＝＝， 即点D到AC的距离为． 20．（12分）（1）证明：如图1， ∵四边形OBCA为矩形， ∴OB∥CA，BC∥OA， ∴∠BOC＝∠OCA， 又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处， ∴∠BOC＝2∠EOC，∠OCA＝2∠OCH， ∴∠EOC＝∠OCH， ∴OE∥CH， 又∵BC∥OA， ∴四边形OECH是平行四边形； （2）解：点B的坐标是（0，）；四边形OECH是菱形． 理由如下：如图2， ∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处， ∴∠EFO＝∠EBO＝90°，∠CFH＝∠CAF＝90°， ∵点F，G重合， ∴EH⊥OC， 又∵四边形OECH是平行四边形， ∴平行四边形OECH是菱形， ∴EO＝EC， ∴∠EOC＝∠ECO， 又∵∠EOC＝∠BOE， ∴∠EOB＝∠EOC＝∠ECO＝30°， 又∵点A的坐标是（3，0）， ∴OA＝3， ∴BC＝3， 在Rt△OBC中，OB＝BC＝， ∴点B的坐标是（0，）； （3）解：当点F在点O，G之间时，如图3， ∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处， ∴OF＝OB，CG＝CA， 而OB＝CA， ∴OF＝CG， ∵点F，G将对角线OC三等分， ∴AC＝OF＝FG＝GC， 设AC＝m，则OC＝3m， 在Rt△OAC中，OA＝3， ∵AC2+OA2＝OC2， ∴m2+32＝（3m）2，解得m＝， ∴OB＝AC＝， ∴点B的坐标是（0，）； 当点G在O，F之间时，如图4， 同理可得OF＝CG＝AC， 设OG＝n，则AC＝GC＝2n， 在Rt△OAC中，OA＝3， ∵AC2+OA2＝OC2， ∴（2n）2+32＝（3n）2，解得n＝， ∴AC＝OB＝， ∴点B的坐标是（0，）． 综合以上可得点B的坐标为（0，）或（0，）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版新九年级数学开学摸底考试卷 条 码 粘 贴 处 （正面朝上