第二十六章 反比例函数-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

９９　 !$  % ! 34567 ２６１１　反比例函数 　　 例题 　下列等式中，哪些是反比例函数？ （１）ｙ＝ｘ３　　　　　（２）ｙ＝－ 槡２ ｘ　　　　　　（３）ｘｙ＝２１　　　　　（４）ｙ＝ ５ ｘ＋２ （５）ｙ＝－３２ｘ （６）ｙ＝ １ ｘ＋３ （７）ｙ＝ｘ－４ 【解】（２）（３）（５） 【点拨】根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０） 的形式．这里 （１）是正比例函数，（７）是一次函数，（４）的分母不是单独含有ｘ，（６）改 写后是ｙ＝１＋３ｘｘ ，分子不是常数，只有 （２）（３）（５）能写成定义的形式． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． （１）商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑售价为１２０００元，首付４０００元，以后每 １００　 月付ｙ元，ｘ个月全部付清，则ｙ与ｘ的关系式为 ，是 函数． （２）某种灯的使用寿命为１０００小时，它的使用天数 ｙ与平均每天使用的小时数 ｘ之间 的关系式为 ，是 函数． （３）设三角形的底边、对应高、面积分别为ａ，ｈ，Ｓ． 当ａ＝１０时，Ｓ与ｈ的关系式为 ，是 函数． 当Ｓ＝１８时，ａ与ｈ的关系式为 ，是 函数． （４）某工人承包运输粮食的总数是ｗ吨，每天运ｘ吨，共运了ｙ天，则ｙ与ｘ的关系式 为 ，是 函数． ２．下列各函数：①ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）；②ｙ＝ ｋ２＋１ ｘ ；③ｙ＝ ３ ５ｘ；④ｙ＝ ４ ｘ＋１；⑤ｙ＝－ １ ２ｘ；⑥ ｙ＝１ｘ－３；⑦ｙ＝ ４ ｘ２ ；⑧ｙ＝３ｘ－１．其中是ｙ关于ｘ的反比例函数的是 （填序号）． ３．已知ｙ与ｘ成反比例，当ｘ＝２时，ｙ＝３． （１）求ｙ与ｘ的函数关系式． （２）当ｙ＝－３２时，求ｘ的值． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４．若函数 ｙ＝ １ ｘｍ－１ （ｍ是常数）是反比例函数，则 ｍ＝ ，函数解析式为 ． ５．已知函数ｙ＝ｋｘ，当ｘ＝１时，ｙ＝－３，那么这个函数的解析式是 （　　） Ａ．ｙ＝３ｘ Ｂ．ｙ＝－ ３ ｘ Ｃ．ｙ＝ １ ３ｘ Ｄ．ｙ＝－ １ ３ｘ ６．已知ｙ与ｘ成反比例，当ｘ＝３时，ｙ＝４，那么ｙ＝３时，ｘ的值等于 （　　） Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．３ Ｄ．－３ ７．若函数ｙ＝（ｋ－２）ｘｋ２－５ （ｋ为常数）是反比例函数，则ｋ的值是 ，函数解析 式为 ． ８．已知ｙ是ｘ的反比例函数，ｘ是ｚ的正比例函数，那么ｙ是ｚ的 函数． １０１　 ９．已知直线ｙ＝－２ｘ经过点Ｐ（－２，ａ），反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）经过点Ｐ关于ｙ轴 的对称点Ｐ′． （１）求ａ的值． （２）直接写出点Ｐ′的坐标． （３）求反比例函数的解析式． １０．已知ｙ与２ｘ－３成反比例，且ｘ＝１４时，ｙ＝－２，求ｙ与ｘ的函数关系式． 　　１１．（２０２１·桂林）若点Ａ（１，３）在反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象上，则ｋ的值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １２．（２０２１·益阳）如图，已知点Ａ是一次函数ｙ＝２ｘ－４的图象与ｘ轴的交点，将点Ａ 向上平移２个单位长度后所得点Ｂ在某反比例函数图象上． （１）求点Ａ的坐标． （２）确定该反比例函数的表达式． 第１２题图 １０２　 ２６１２　反比例函数的图象和性质 （第一课时） 　　 例题 　已知反比例函数ｙ＝（ｍ－１）ｘｍ２－３的图象在第二、四象限，求ｍ的值，并指出 在每个象限内ｙ随ｘ的变化情况． 【解】∵ｙ＝（ｍ－１）ｘｍ２－３是反比例函数，∴ｍ２－３＝－１，且ｍ－１≠０．解得ｍ＝±槡２． 又∵图象在第二、四象限，∴ｍ－１＜０． ∴ｍ＝－槡２．∴反比例函数为ｙ＝－槡 ２＋１ ｘ ，则在每个象限内ｙ随ｘ的增大而增大． 【点拨】此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 ｙ＝ｋｘ－１ （ｋ≠０）自变量 ｘ 的指数是－１．二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，ｋ＜０，则ｍ－１＜ ０，不要忽视这个条件． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知反比例函数的图象经过点 （２，－１），则它的解析式是 （　　） Ａ．ｙ＝－２ｘ Ｂ．ｙ＝２ｘ Ｃ．ｙ＝２ｘ Ｄ．ｙ＝－ ２ ｘ ２．已知点Ｐ（１，－３）在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象上，则ｋ的值是 （　　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．１３ Ｄ．－ １ ３ ３．反比例函数ｙ＝１－２ｋｘ 的图象经过点 （－２，３），则ｋ的值为 （　　） Ａ．６ Ｂ．－６ Ｃ．７２ Ｄ．－ ７ ２ 第４题图 ４．如图，菱形ＯＡＢＣ的顶点Ｏ是原点，顶点Ｂ在ｙ轴上，菱形 的两条对角线的长分别是６和４，反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＜０）的图象 经过点Ｃ，则ｋ的值为 ． ５．请写出一个同时符合以下三个条件的函