第二十二章 二次函数章末测试题-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

１４５　 !"#"%%&'() （时间：９０分钟　分值：１００分） 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　一、选择题 （本大题共９小题，每小题３分，共２７分） １．已知二次函数 ｙ＝（２－ａ）ｘａ２－３，在其图象对称轴的左侧，ｙ随 ｘ的增大而减小， 则ａ的值为 （　　） Ａ．槡５ Ｂ．±槡５ Ｃ．－槡５ Ｄ．０ ２．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｘ＋ａ２－１的图象可能是 （　　） ３．已知抛物线ｙ＝ｘ２－ｘ－１与 ｘ轴的一个交点为 （ｍ，０），则代数式 ｍ２－ｍ＋２０１８ 的值为 （　　） Ａ．２０１７ Ｂ．２０１８ Ｃ．２０１９ Ｄ．２０２０ ４．若抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋ｃ与ｙ轴的交点为 （０，－３），则下列说法不正确的是 （　　） Ａ．抛物线开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是ｘ＝１ Ｃ．当ｘ＝１时，ｙ的最大值为－４ Ｄ．抛物线与ｘ轴的交点为 （－１，０），（３，０） ５．若Ａ（－４，ｙ１），Ｂ（－３，ｙ２），Ｃ（１，ｙ３）为二次函数ｙ＝ｘ ２＋４ｘ－５的图象上的三 点，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系是 （　　） 　第６题图 Ａ．ｙ１＜ｙ２＜ｙ３ Ｂ．ｙ２＜ｙ１＜ｙ３ Ｃ．ｙ３＜ｙ１＜ｙ２ Ｄ．ｙ１＜ｙ３＜ｙ２ ６．抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的对称轴为直线ｘ＝－１，部分图象如图 所示，下列判断：①ａｂｃ＞０；②ｂ２－４ａｃ＞０；③９ａ－３ｂ＋ｃ＝０；④若点 （－０５，ｙ１），（－２，ｙ２）均在抛物线上，则 ｙ１＞ｙ２；⑤５ａ－２ｂ＋ｃ＜ ０．其中正确的个数有 （　　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 １４６　 　第７题图 ７．抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，则关于 ｘ的方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ－３＝０的根的情况是 （　　） Ａ．有两个不相等的正实数根 Ｂ．有两个异号实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根 ８．已知抛物线Ｃ：ｙ＝ｘ２＋３ｘ－１０，将抛物线 Ｃ平移得到抛物线 Ｃ′，若两条抛物线 Ｃ，Ｃ′关于直线ｘ＝１对称，则下列平移方法中，正确的是 （　　） Ａ．将抛物线Ｃ向右平移５２个单位长度 　Ｂ．将抛物线Ｃ向右平移３个单位长度 Ｃ．将抛物线Ｃ向右平移５个单位长度　Ｄ．将抛物线Ｃ向右平移６个单位长度 　第９题图 ９．竖直向上发射的小球的高度 ｈ（ｍ）关于运动时间 ｔ（ｓ）的 函数表达式为 ｈ＝ａｔ２＋ｂｔ，其图象如图所示，若小球在发射后第２ｓ 与第６ｓ时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 （　　） Ａ．第３ｓ 　Ｂ．第３９ｓ Ｃ．第４５ｓ 　Ｄ．第６５ｓ 二、填空题 （本大题共８小题，每小题３分，共２４分） １０．抛物线ｙ＝－１２ｘ ２－３ｘ＋１２，当ｘ＝ 时，有最大值是 ． 　第１１题图 １１．如图，用一段长为３０米的篱笆围成一个一边靠墙 （墙的 长度不限）的矩形菜园 ＡＢＣＤ．设 ＡＢ边长为 ｘ米，则菜园的面积 ｙ（米２）与ｘ（米）的函数关系式为 （不要 求写出自变量ｘ的取值范围）． １２．在同一坐标平面内，下列四个函数：①ｙ＝２（ｘ＋１）２－１；②ｙ＝２ｘ２＋３；③ｙ＝ －２ｘ２－１；④ｙ＝１２ｘ ２－１．其中图象不可能由函数ｙ＝２ｘ２＋１的图象通过平移变换、轴对 称变换得到的函数是 （填序号）． １３．不论自变量ｘ取什么实数，二次函数 ｙ＝２ｘ２－６ｘ＋ｍ的值总是正值，你认为 ｍ 的取值范围是 ，此时关于 ｘ的一元二次方程 ２ｘ２－６ｘ＋ｍ＝０的根的情况是 （填 “有实根”或 “无实根”）． １４．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线ｘ＝４； 乙：与ｘ轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与ｙ轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为３． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： ． １４７　 １５．抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的 两个正确结论： ， ． 第１５题图 　　　　　　 第１６题图 １６．大连市 “安居工程”新建成的一批楼房都是８层高，房子的价格 ｙ（元／平方 米）随楼层数 ｘ（楼）的变化而变化 （ｘ＝１，２，３，４，５，６，７，８）；已知点 （ｘ，ｙ） 都在一个二次函数的图象上 （如图所示），则６楼房子的价格为 元／平方米． 　第１７题图 １７．如图，抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋９２与 ｙ轴相交于点 Ａ，与过点 Ａ平 行于ｘ轴的直线相交于点Ｂ（点Ｂ在第一象限）．抛物线的顶点Ｃ在直 线ＯＢ上，对称轴与ｘ轴相交于点Ｄ．平移抛物线，使其经过点Ａ，Ｄ， 则平移后的抛物线的解析式为 ． 三、解答题 （１８题９分，１９—２２题，每小题１０分，共４９分） １８．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 Ａ（１，－４），且与 ｘ轴交于 Ｂ，Ｃ 两点，点Ｂ的坐标为 （３，０）． （