第二十二章 二次函数-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

１５　 ２２１ 二次函数的图象和性质 ２２１１　二次函数 　　 例题 　如果函数ｙ＝ｘｋ２－３ｋ＋２＋ｋｘ＋１是二次函数，则ｋ的值一定是 ． 【解】０或３ 【点拨】由于二次函数的最高次项是２，所以ｋ２－３ｋ＋２＝２，解得ｋ＝０或ｋ＝３． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列函数中，二次函数的个数为 （　　） ①ｙ＝３（ｘ－１）２＋１　②ｙ＝ｘ＋１ｘ　③ｓ＝３－２ｔ　④ｙ＝ １ ｘ２－ｘ 　⑤ｙ＝（ｘ＋３）２－ｘ２　⑥Ｖ＝ １０πｒ２ Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ２．下列各关系式中，属于二次函数的是 （ｘ为自变量）（　　） Ａ．ｙ＝１８ｘ ２ Ｂ．ｙ＝ ｘ２槡 －１ Ｃ．ｙ＝ １ ｘ２ Ｄ．ｙ＝ａ２ｘ １６　 ３．若ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２－６ｍ－５是二次函数，则ｍ＝（　　） Ａ．－１ Ｂ．７ Ｃ．－１或７ Ｄ．以上都不对 ４．自由落体公式ｈ＝１２ｇｔ ２ （ｇ为常量）中，ｈ与ｔ之间的关系是 （　　） Ａ．正比例函数 Ｂ．一次函数 Ｃ．二次函数 Ｄ．以上都不对 ５．函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数）是二次函数的条件是 （　　） Ａ．ａ≠０，ｂ≠０，ｃ≠０ Ｂ．ａ＜０，ｂ≠０，ｃ≠０ Ｃ．ａ＞０，ｂ≠０，ｃ≠０ Ｄ．ａ≠０ ６．函数①ｙ＝－ｘ２，②ｙ＝２ｘ，③ｙ＝２２＋ｘ２－ｘ３，④ｍ＝３－ｔ－ｔ２中，是二次函数的有 个 （其中ｘ，ｔ为自变量）． ７．已知函数ｙ＝（ｍ２－ｍ）ｘ２＋（ｍ－１）ｘ＋ｍ＋１． （１）若这个函数是一次函数，求ｍ的值． （２）若这个函数是二次函数，则ｍ的值应怎样？ 　　８．已知 ｙ＋３ｘ－３＝ ｘ ２，那么ｙ是ｘ的 （　　） Ａ．一次函数 Ｂ．二次函数 Ｃ．正比例函数 Ｄ．反比例函数 ９．从半径为５ｃｍ的圆面上挖去一个半径为ｘｃｍ的圆面，剩下一个圆环的面积为ｙｃｍ２， 则ｙ与ｘ的函数关系式为 （　　） Ａ．ｙ＝πｘ２－５ Ｂ．ｙ＝π（５－ｘ）２ Ｃ．ｙ＝－（ｘ２＋５） Ｄ．ｙ＝－πｘ２＋２５π １０．如图，一块草地是长８０ｍ、宽６０ｍ的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 ｘｍ的小路，这时草坪面积为ｙｍ２．求ｙ与ｘ的函数关系式，并写出自变量ｘ的取值范围． 第１０题图 １７　 １１．用总长为６０ｍ的篱笆围成矩形场地，场地面积Ｓ（ｍ２）与矩形一边长ａ（ｍ）之间 的关系是什么？是函数关系吗？如果是，是哪一种函数？ １２．已知矩形窗户的周长是８ｍ，写出窗户面积ｙ（ｍ２）与窗户的一边长 ｘ（ｍ）之间的 函数关系式，判断此函数是否为二次函数，并求出自变量的取值范围． 　　１３．（２０２１·温州）下列函数中，是二次函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝６ｘ２＋１ Ｂ．ｙ＝６ｘ＋１ Ｃ．ｙ＝８ｘ Ｄ．ｙ＝－ ８ ｘ２ ＋１ １４．（２０２１·潮州）若函数ｙ＝（ａ－１）ｘ２＋２ｘ＋ａ２－１是关于ｘ的二次函数，则 （　　） Ａ．ａ≠１ Ｂ．ａ≠－１ Ｃ．ａ＝１ Ｄ．ａ＝±１ ２２１２　二次函数ｙ＝ａｘ２的图象和性质 　　 例题 　当ｍ＝ 时，抛物线ｙ＝（ｍ－１）ｘｍ２－ｍ开口向下． 【解】 －１ 【点拨】看到抛物线首先想到的是指数为２，所以ｍ２－ｍ＝２，解得ｍ＝２或ｍ＝－１．看 到开口向下，作为系数的ｍ－１＜０，所以选择后者． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列关于函数ｙ＝－１２ｘ ２的图象说法正确的有 （　　） ①图象是一条抛物线　②开口向下　③对称轴是ｙ轴　④顶点为 （０，０） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ２．函数ｙ＝－５ｘ２的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线的开口方 向 ，抛物线的顶点是最 点． １８　 ３．函数ｙ＝３７ｘ ２图象的顶点是 ，对称轴是 ，开口方向 ， 当ｘ＝ 时，有最 值，是 ． ４．抛物线ｙ＝－２３ｘ ２在 ｘ轴的 方 （除顶点外），当 ｘ＜０时，ｙ随着 ｘ的 ；当ｘ＞０时，ｙ随着 ｘ的 ；当 ｘ＝０时，函数 ｙ的值最 大，最大值是 ；当ｘ ０时，ｙ＜０． ５．二次函数ｙ＝（ｍ－３）ｘ２的图象开口向下，则ｍ的取值范围是 ． ６．二次函数ｙ＝ｍｘｍ２－２有最高点，则ｍ＝ ． 　　７．在同一坐标系中画出ｙ１＝２ｘ ２，ｙ２＝－２ｘ ２，ｙ３＝ １ ２ｘ ２的图象，正确的是 （　　） ８．已知函数ｙ＝ｘ２的图象过点 （ａ，ｂ），则它必通过的另一点是 （　　） Ａ．（ａ，－ｂ） Ｂ．（－ａ，ｂ） Ｃ．（－ａ，－ｂ） Ｄ．（ｂ，ａ） ９．点Ａ１２，( )ｂ是抛物线ｙ＝ｘ２上的一点，则ｂ＝ ；过点Ａ作ｘ轴的平行线交抛 物线的另一点Ｂ的坐标是 ． 　第１０题图 １０．如图，Ａ，Ｂ分别为ｙ＝ａｘ２上两点，且线段 ＡＢ⊥ｙ轴于点（０，６）， 若ＡＢ＝６，则该抛物线的表达式为 ． １１．若二次函数ｙ＝ａｘ２的图象过点