第二十一章 一元二次方程章末测试题-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

书 １４１　 !"#$%&'()*+,!+ !"#$%%&'() （时间：９０分钟　分值：１００分） 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　一、选择题 （本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） １．下列方程中是一元二次方程的有 （　　） ①９ｘ２＝７ｘ　②ｙ ２ ３＝８　③３ｙ（ｙ－１）＝ｙ（３ｙ－１）　④ｘ ２－２ｙ＋６＝０　⑤槡２（ｘ ２＋１）＝ 槡１０　⑥ ４ ｘ２ －ｘ－１＝０ Ａ．①②③ Ｂ．①③⑤ Ｃ．①②⑤ Ｄ．①⑤⑥ ２．若关于ｘ的一元二次方程（ａ－１）ｘ２＋ｘ＋ａ２－１＝０的一个根是０，则ａ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．１或－１ Ｄ．０５ ３．下列方程中有实数根的是 （　　） Ａ．ｘ２＋２ｘ＋３＝０ Ｂ．ｘ２＋１＝０ Ｃ．ｘ２＋３ｘ＋１＝０ Ｄ． ｘｘ－１＝ １ ｘ－１ ４．把方程（ｘ－槡５）（ｘ＋槡５）＋（２ｘ－１） ２＝０化为一元二次方程的一般形式是 （　　） Ａ．５ｘ２－４ｘ－４＝０Ｂ．ｘ２－５＝０ Ｃ．５ｘ２－２ｘ＋１＝０Ｄ．５ｘ２－４ｘ＋６＝０ ５．方程ｘ２＝６ｘ的根是 （　　） Ａ．ｘ１＝０，ｘ２＝－６Ｂ．ｘ１＝０，ｘ２＝６ Ｃ．ｘ＝６ Ｄ．ｘ＝０ ６．已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－ｍ＝２ｘ有两个不相等的实数根，则ｍ的取值范围 是 （　　） Ａ．ｍ＞－１ Ｂ．ｍ＜－２ Ｃ．ｍ≥０ Ｄ．ｍ＜０ ７．如果ｘ＝２是关于ｘ的一元二次方程ｘ２＝ｃ的一个根，那么常数ｃ是 （　　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．４ Ｄ．－４ ８．王刚同学在解关于ｘ的方程ｘ２－３ｘ＋ｃ＝０时，误将－３ｘ看作＋３ｘ，结果解得ｘ１＝ １，ｘ２＝－４，则原方程的解为 （　　） Ａ．ｘ１＝－１，ｘ２＝－４ Ｂ．ｘ１＝１，ｘ２＝４ Ｃ．ｘ１＝－１，ｘ２＝４ Ｄ．ｘ１＝２，ｘ２＝３ ９．如果关于ｘ的一元二次方程ｋ２ｘ２－（２ｋ＋１）ｘ＋１＝０有两个不相等的实数根，那么 ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＞－１４ Ｂ．ｋ＞－ １ ４且ｋ≠０Ｃ．ｋ＜－ １ ４ Ｄ．ｋ≥－ １ ４且ｋ≠０ １４２　 １０．某超市一月份的营业额为２００万元，已知第一季度的总营业额共１０００万元，如 果平均每月增长率为ｘ，则由题意列方程应为 （　　） 　　Ａ．２００（１＋ｘ）２＝１０００ Ｂ．２００＋２００×２ｘ＝１０００ 　　Ｃ．２００＋２００×３ｘ＝１０００ Ｄ．２００［１＋（１＋ｘ）＋（１＋ｘ）２］＝１０００ 二、填空题 （本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） １１．方程３ｘ（ｘ＋１）＝０的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项 是 ． １２．方程１２ｘ（ｘ－３）＝５（ｘ－３）的根是 ． １３．一元二次方程ｘ２－２ｘ－３＝０的根是 ． １４．若代数式ｘ２＋３ｘ－５的值为２，则代数式２ｘ２＋６ｘ－３的值为 ． １５．如果（２ａ＋２ｂ＋１）（２ａ＋２ｂ－１）＝６３，那么ａ＋ｂ的值是 ． １６．关于ｘ的一元二次方程－ｘ２＋（２ｋ＋１）ｘ＋２－ｋ２＝０有实数根，则ｋ的取值范围是 ． １７．若关于ｘ的一元二次方程２（ｋｘ－４）－ｘ２＋６＝０没有实数根，则ｋ的最小整数值 是 ． １８．写出一个以－１，２为根的一元二次方程： ． １９．某地２０１８年外贸收入为２５亿元，２０２０年外贸收入达到了４亿元，若平均每年 的增长率为ｘ，则可以列出方程为 ． ２０．若一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）有一个根为１，则 ａ＋ｂ＋ｃ＝ ； 若有一个根为－１，则ｂ与ａ，ｃ之间的关系为 ；若有一个根为０，则ｃ＝ ． 三、解答题 （２１题１６分，２２题６分，２３题８分，２４题１０分，共４０分） ２１．用适当的方法解方程． （１）ｘ２－ｘ－６＝０ （２）２３ｘ ２－１６ｘ＋ １ ２＝０ （３）（ｘ＋３）２＝（１－２ｘ）２ （４）３ｙ２＋１＝２槡３ｙ １４３　 ２２．已知关于ｘ的一元二次方程 （ａ＋ｂ）ｘ２＋２ｃｘ＋（ｂ－ａ） ＝０，其中ａ，ｂ，ｃ分别为 △ＡＢＣ三边的长． （１）如果ｘ＝－１是方程的根，试判断△ＡＢＣ的形状，并说明理由． （２）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ＡＢＣ的形状，并说明理由． （３）如果△ＡＢＣ是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． ２３．商场某种商品平均每天可销售３０件，每件盈利５０元，为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价１元，商场平均每天可多售出２件． （１）若某天该商品每件降价３元，当天可获利多少元？ （２）设每件商品降价 ｘ元，则商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元 （用含ｘ的代数式表示）． （３）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到２０００元？ １４４　 　　２４．如图１，直线ｌ表示一条东西走向的笔直公路，四边形 ＡＢＣＤ是一块边长为１００ 米的正方形