第二十一章 一元二次方程-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

书 １　 ２１１ 一元二次方程 　　例题１　下列方程中，是关于ｘ的一元二次方程的是 ． ①７ｘ２－６ｘ＝０　②２ｘ２－５ｘｙ＋６ｙ＝０　③２ｘ２－１３ｘ－１＝０　④ ｘ２ ２＝０　⑤ｘ ２＋２ｘ－３＝１＋ｘ２ 【解】①④ 【点拨】判断一个方程是一元二次方程要同时满足以下三个条件： （１）是整式方程； （２）只含有一个未知数；（３）未知数的最高次数是２．本题中，③不满足 （１），②不满足 （２），⑤不满足 （３），因此它们都不是一元二次方程． 例题２　若ｘ＝２是方程ａｘ２＋４ｘ－５＝０的一个根，你能求出ａ的值吗？ 【解】ａ＝－３４ 【点拨】本题考查了一元二次方程根的定义，即根应该使方程左右两边相等．把ｘ＝２代入 ａｘ２＋４ｘ－５＝０中，即可求出ａ的值． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列关于ｘ的方程中，一元二次方程的个数有 （　　） ①槡２ｘ ２－２３ｘ＝０　② ｘ－１ ｘ ＝２ｘ－１　③ｘ ２－３ｙ＝０　④ｘ２－ｘ２（ｘ２＋１）－３＝０ Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ２　 ２．方程（ｘ＋４）２＝２ｘ－３化为一般形式是 ，二次项系数是 ， 一次项系数是 ，常数项是 ． ３．若关于ｘ的方程（ｋ－２）ｘｋ －３＝０是一元二次方程，则ｋ的值为 ． ４．以－２为根的一元二次方程是 （　　） Ａ．ｘ２＋２ｘ－２＝０ Ｂ．ｘ２－ｘ－２＝０ Ｃ．ｘ２＋ｘ＋２＝０ Ｄ．ｘ２＋ｘ－２＝０ ５．有ｘ支篮球队参加篮球比赛，共比赛了４５场，每两队之间都比赛一场，则下列方程 中符合题意的是 （　　） Ａ．１２ｘ（ｘ－１）＝４５ Ｂ． １ ２ｘ（ｘ＋１）＝４５ Ｃ．ｘ（ｘ－１）＝４５ Ｄ．ｘ（ｘ＋１）＝４５ 　　６．以下方程：①２ｘ２－ｘ－３＝０；②ｙ４－ｙ ２＝０；③ｘ３－ｘ２＝１；④ｔ２＝０；⑤ｘ２－ｙ－１＝０； ⑥１ ｘ２ －３＝０．其中不是一元二次方程的是 （填序号）． ７．绿苑小区进行园区设计，准备在每两栋楼房之间开辟一块面积为９００ｍ２的长方形绿 地，并且长比宽多１０ｍ，则这块绿地的长和宽各为多少？如果设其长为ｘｍ，那么所列的方 程是 （　　） Ａ．ｘ（１０＋ｘ）＝９００ Ｂ．ｘ（１０－ｘ）＝９００ Ｃ．ｘ２－１０ｘ＋９００＝０ Ｄ．ｘ２－１０ｘ－９００＝０ ８．关于ｘ的一元二次方程 （ａ－１）ｘ２＋ｘ＋ａ２－１＝０的一个根是０，则ａ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．１或－１ Ｄ．１２ ９．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式． （１）从前有一天，学生甲拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖 着比门框高２尺，学生乙教他沿着门的两个对角斜着拿竿，学生甲一试，不多不少刚好进去 了．求竹竿的长． （２）有一面积为５４ｍ２的长方形，将它的一边剪短５ｍ，另一边剪短２ｍ，恰好变成一 个正方形，求这个正方形的边长． ３　 （３）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为２４２，这三个数分别是多少？ １０．当ｍ为何值时，方程（ｍ－１）ｘｍ２＋１＋３ｘ＋２＝０是关于ｘ的一元二次方程？ 　　１１．（２０２１·黑龙江）若关于ｘ的一元二次方程 （ｍ－３）ｘ２＋ｍ２ｘ＝９ｘ＋５化为一般形式 后不含一次项，则ｍ的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．±３ Ｃ．３ Ｄ．－３ １２．（２０２１·黔东南州）若关于ｘ的一元二次方程ｘ２－ａｘ＋６＝０的一个根是２，则ａ的 值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ １３．（２０２１·宿迁）若关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２＋ａｘ－６＝０的一个根是 ３，则 ａ＝ ． 　　１４．（２０２１·青海）已知ｍ是一元二次方程ｘ２＋ｘ－６＝０的一个根，则代数式ｍ２＋ｍ的 值等于 ． １５．（２０２２·遂宁）已知ｍ为方程ｘ２＋３ｘ－２０２２＝０的根，那么ｍ３＋２ｍ２－２０２５ｍ＋２０２２ 的值为 （　　） Ａ．－２０２２ Ｂ．０ Ｃ．２０２２ Ｄ．４０４４ ２１２ 解一元二次方程 ２１２１　配方法 （第一课时） 　　 例题 　解方程１５（ｘ－２） ２＝１０． 【解】方程变形为 （ｘ－２）２＝５０，两边开平方，得ｘ－２＝±５槡２． 即ｘ－２＝５槡２或ｘ－２＝－５槡２，∴原方程的解为ｘ１＝２＋５槡２，ｘ２＝２－５槡２． 【点拨】本题考查的是利用直接开平方法解一元二次方程，一般步骤是：一化，将原方 ４　 程变形为ｘ２＝ｐ（ｐ≥０）或 （ｍｘ＋ｎ）２＝ｐ（ｐ≥０）的形式；二开，直接开平方，得ｘ＝±槡ｐ 或ｍｘ＋ｎ＝±槡ｐ；三写，写出原方程的解． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．若８ｘ２－１６＝０，则ｘ的值是 ． ２．方程３ｘ２＋９＝０的根为 （　　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．±３ Ｄ．无实数根 ３．解下列方程： （１）ｘ２－７＝０ （２）１２（２ｘ