第二十四章 圆-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

５９　 ２４１ 圆的有关性质 ２４１１　圆 　例题图 　　 例题 　如图，在平面直角坐标系中，点 Ａ，Ｂ的坐标分别为 （－６， ０），（０，８）．以点Ａ为圆心，ＡＢ长为半径画弧交ｘ轴正半轴于点Ｃ，则点Ｃ 的坐标为 ． 【解】（４，０） 【点拨】本题是一道平面直角坐标系、勾股定理、圆的综合题，先利用勾 股定理求出ＡＢ的长，再由圆的半径相等得到 ＡＣ的长，从而在平面直角坐标系中求出点 Ｃ 的坐标． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１． 确定圆的位置， 确定圆的大小． ２．若一个圆的半径是４，则圆的面积是 （结果保留π）． ６０　 ３．两个同心圆的半径分别为５ｃｍ和３ｃｍ，则圆环部分的面积为 ｃｍ２ （结果保 留π）． ４．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ点在⊙Ｏ上，那么，哪一段弧是优弧？哪一段弧是劣 弧？ 　第４题图 　　５．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③半径相等的两个半 圆是等弧．其中正确的有 （　　） Ａ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．０个 ６．如图，半圆的直径ＡＢ＝ ． 第６题图 ７．经过Ａ，Ｂ两点的圆有几个？它们的圆心都在哪里？ ８．如图，已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＣ为弦，Ｄ是ＡＣ的中点，ＢＣ＝６，求ＯＤ的长． 　第８题图 ９．已知：如图，ＯＡ，ＯＢ为⊙Ｏ的半径，Ｃ，Ｄ分别为 ＯＡ，ＯＢ的中点．求证：ＡＤ＝ ＢＣ． 　第９题图 ６１　 ２４１２　垂直于弦的直径 　例题图 　　 例题 　如图，⊙Ｏ的弦 ＡＢ＝８，Ｍ是 ＡＢ的中点，且 ＯＭ＝３，则⊙Ｏ 的半径等于 （　　） Ａ．８ Ｂ．４ Ｃ．１０ Ｄ．５ 【解】Ｄ 【点拨】本题依据垂径定理，得到由半径、半弦、弦心距构成的直角三角形，利用勾股 定理求出半径的长． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＢ⊥ＣＤ于点Ｅ，若ＣＤ＝６，则ＤＥ＝（　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ 第１题图 　　　 第２题图 　　　 第３题图 ２．如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦 ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｅ，∠ＣＢＡ＝３０°，若 ＣＤ＝６，且 ＡＥ∶ＢＥ ＝１∶３，则ＡＢ＝ ． ３．如图，将半径为２ｃｍ的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 Ｏ，则折痕 ＡＢ的长为 ｃｍ． ４．如图，已知ＡＢ是⊙Ｏ的弦，半径ＯＡ＝２０，∠ＡＯＢ＝１２０°，求△ＡＯＢ的面积． 　第４题图 ６２　 　　５．如图为一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 ＡＢ宽为８ｃｍ， 水的最大深度为２ｃｍ，则该输水管的半径为 （　　） Ａ．３ｃｍ Ｂ．４ｃｍ Ｃ．５ｃｍ Ｄ．６ｃｍ 第５题图 　　　 第７题图 　　　 第８题图 ６．ＣＤ是⊙Ｏ的弦，作直径ＡＢ使ＡＢ⊥ＣＤ于点Ｅ，若ＡＢ＝１０，ＣＤ＝８，则ＢＥ的长是 （　　） Ａ．８ Ｂ．２ Ｃ．２或８ Ｄ．３或７ ７．如图，在平面直角坐标系中，点Ｏ为坐标原点，点Ｐ在第一象限，⊙Ｐ与ｘ轴交于Ｏ，Ａ 两点，点Ａ的坐标为 （６，０），⊙Ｐ的半径为槡１３，则点Ｐ的坐标为 ． ８．如图，某风景区的一个圆拱形门，路面ＡＢ宽为２ｍ，净高ＣＤ为５ｍ，则圆拱形门 所在圆的半径为 ｍ． ９．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的弦，半径ＯＣ，ＯＤ分别交ＡＢ于点Ｅ，Ｆ，且ＯＥ＝ＯＦ．求证：ＡＥ ＝ＢＦ． 　第９题图 　　１０．（２０２１·柳州）往水平放置的半径为１３ｃｍ的圆柱形容器内装入一些水以后，截面 图如图所示，若水面宽度ＡＢ＝２４ｃｍ，则水的最大深度为 （　　） Ａ．５ｃｍ Ｂ．８ｃｍ Ｃ．１０ｃｍ Ｄ．１２ｃｍ 第１０题图 　　　　　 第１１题图 １１．（２０２１·青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上” ６３　 太阳与海平线交于Ａ，Ｂ两点，他测得 “图上”圆的半径为１０ｃｍ，ＡＢ＝１６ｃｍ．若从目前太 阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为１６ｍｉｎ，则 “图上”太阳升起的速度为 （　　） Ａ．１０ｃｍ／ｍｉｎ 　Ｂ．０８ｃｍ／ｍｉｎ Ｃ．１２ｃｍ／ｍｉｎ 　Ｄ．１４ｃｍ／ｍｉｎ １２．（２０２１·西宁）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＣＤ＝１０，ＢＥ＝２，则 ⊙Ｏ的半径ＯＣ＝ ． 第１２题图 　　　　　 第１３题图 １３．（２０２２·自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 ＡＢ的 长为２０ｃｍ，弓形高ＣＤ的长为２ｃｍ，则镜面半径为 ｃｍ． ２４１３　弧、弦、圆心角 　　 例题 　已知 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ为⊙Ｏ上的四点，且 )ＡＢ＝２ )ＣＤ，问 ＡＢ与 ２ＣＤ的长是否 相等． 例题答图 【解】如图，取 )ＡＢ的中点 Ｅ，连接 ＡＥ，ＢＥ．∵Ｅ为 )ＡＢ的中点，∴ )ＣＤ＝ )ＡＥ＝ )ＥＢ． ∴ＣＤ＝ＡＥ＝ＢＥ．∵２ＣＤ＝２ＡＥ＝２ＢＥ＝ＡＥ＋ＢＥ