第二十三章 旋转-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

４６　 ２３１ 图形的旋转 （第一课时） 　　　　 　　　　　　例题 　如图所示，ＡＣ是正方形 ＡＢＣＤ的对角线，△ＡＢＣ经过逆时针旋转后到达 △ＡＥＦ的位置，则旋转中心是哪点？旋转角度是多少？点Ｂ的对应点是什么？ 例题图 【解】旋转中心是点Ａ；旋转角度是４５°；点Ｂ的对应点是点Ｅ． 【点拨】在旋转中找出旋转中心、旋转角度及方向是研究旋转的基础．在找角度时，也 可以采取测量或计算的方法，本题中由于是特殊图形 （正方形），角度易算出． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列事件中，属于旋转的是 （　　） Ａ．小明向北走了４米 Ｂ．小朋友们在荡秋千时做的运动 Ｃ．电梯从１楼到１２楼 Ｄ．一物体从高空坠下 ４７　 ２．有下列四种说法，其中正确的个数是 （　　） ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心　②图形旋转时，图形上的每一个点都 绕着旋转中心旋转了相同的角度　③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等　④图形旋 转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ３．如图，△ＡＯＢ旋转到△Ａ′ＯＢ′的位置．若∠ＡＯＡ′＝９０°，则旋转中心是点 ，旋转 角度为 ，点Ａ的对应点是 ，线段ＡＢ的对应线段是 ，∠Ｂ的对应角 是 ，∠ＢＯＢ′＝ ． ４．如图，已知△ＡＢＣ是直角三角形，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝５ｃｍ，ＢＣ＝３ｃｍ，△ＡＢＣ绕点Ｃ 逆时针方向旋转９０°后得到△ＤＥＣ，则∠Ｄ＝ ，∠Ｂ＝ ，ＤＥ＝ ｃｍ， ＥＣ＝ ｃｍ，ＡＥ＝ ｃｍ，ＤＥ与ＡＢ的位置关系为 ． 第３题图 　　　　 第４题图 ５．如图，△ＡＢＣ是等边三角形，△ＡＢＰ顺时针旋转后能与△ＣＢＰ′重合，则： （１）旋转中心是哪一点？ （２）旋转角是多少度？ （３）连接ＰＰ′，试证明△ＢＰＰ′的形状． 　第５题图 ４８　 　　６．如图，将一个含３０°角的直角三角板ＡＢＣ绕点Ａ旋转，使得点Ｂ，Ａ，Ｃ′在同一条直 线上，则三角板ＡＢＣ旋转的角度是 （　　） Ａ．６０° Ｂ．９０° Ｃ．１２０° Ｄ．１５０° 第６题图 　　　 第７题图 　　　 第８题图 ７．如图，若正方形ＤＣＥＦ旋转后能与正方形 ＡＢＣＤ重合，则图形所在平面内可作为旋 转中心的点共有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ８．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是 （　　） Ａ．３０° Ｂ．６０° Ｃ．９０° Ｄ．１２０° ９．如图，把△ＡＢＣ绕着点Ｃ顺时针旋转３５°，得到△Ａ′Ｂ′Ｃ，若∠ＢＣＡ′＝１００°，则∠Ｂ′ ＣＡ的度数是 ． 第９题图 　　　　 第１０题图 １０．如图，△ＡＢＣ是等腰直角三角形，ＢＣ是斜边，Ｐ是△ＡＢＣ内一点，将△ＡＢＰ绕点 Ａ逆时针旋转后与△ＡＣＱ重合．如果ＡＰ＝３，则ＰＱ＝ ． １１．如图，正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ有一个公共点 Ａ，连接 ＢＥ，ＤＧ．线段 ＢＥ，ＤＧ 有怎样的关系？请证明你的结论． 　第１１题图 ４９　 １２．如图，Ｐ是正三角形 ＡＢＣ内的一点，且 ＰＡ＝６，ＰＢ＝８，ＰＣ＝１０，求∠ＡＰＢ的度 数． 第１２题图 　　１３．（２０２２·天津）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，若Ｍ是ＢＣ边上任意一点，将△ＡＢＭ 绕点Ａ逆时针旋转得到△ＡＣＮ，点Ｍ的对应点为点Ｎ，连接ＭＮ，则下列结论一定正确的是 （　　） Ａ．ＡＢ＝ＡＮ Ｂ．ＡＢ∥ＮＣ Ｃ．∠ＡＭＮ＝∠ＡＣＮ Ｄ．ＭＮ⊥ＡＣ 第１３题图 　　 第１４题图 　　 第１５题图 　　 第１６题图 １４．（２０２１·大连）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＢＡＣ＝α，将△ＡＢＣ绕点Ｃ顺时 针旋转９０°得到△Ａ′Ｂ′Ｃ，点Ｂ的对应点Ｂ′在边ＡＣ上 （不与点Ａ，Ｃ重合），则∠ＡＡ′Ｂ′的度 数为 （　　） Ａ．α Ｂ．α－４５° Ｃ．４５°－α Ｄ．９０°－α １５．（２０２１·黔东南州）如图，在边长为２的正方形ＡＢＣＤ中，若将ＡＢ绕点Ａ逆时针旋 转６０°，使点Ｂ落在点Ｂ′的位置，连接 ＢＢ′，过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ＢＢ′，交 ＢＢ′的延长线于点 Ｅ， 则Ｂ′Ｅ的长为 （　　） 槡 槡Ａ． ３－１ Ｂ．２３－２ Ｃ． ２ ３槡３ Ｄ． ４ ３槡３ １６．（２０２０·菏泽）如图，将△ＡＢＣ绕点Ａ顺时针旋转角α，得到△ＡＤＥ，若点Ｅ恰好在 ＣＢ的延长线上，则∠ＢＥＤ等于 （　　） Ａ．α２ Ｂ． ２ ３α Ｃ．α Ｄ．１８０°－α ５０　 ２３１ 图形的旋转 （第二课时） 　　 例题 　如图，在平面直角坐标系中，△ＯＡＢ三个顶点的坐标为 Ｏ（０，０），Ａ（３， ４），Ｂ（５，２）．将△ＯＡＢ绕原点Ｏ按逆时针方向旋转９０°后得到△ＯＡ１Ｂ１，则点 Ａ１的坐标 是 ． 例题图 【解】（－４，３） 【点拨】首先