第二十七章 相似章末测试题-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

１６５　 !"#.%%&'() （时间：９０分钟　分值：１００分） 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　一、选择题 （本大题共８小题，每小题３分，共２４分） １．用一个２倍的放大镜照一个△ＡＢＣ，下列命题中正确的是 （　　） Ａ．△ＡＢＣ放大后角是原来的２倍 Ｂ．△ＡＢＣ放大后周长是原来的２倍 Ｃ．△ＡＢＣ放大后面积是原来的２倍 Ｄ．以上命题都不对 ２．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高１８ｍ，他在地面上的影长为２１ｍ．若小 芳比爸爸矮０３ｍ，则她的影长为 （　　） Ａ．１３ｍ Ｂ．１６５ｍ Ｃ．１７５ｍ Ｄ．１８ｍ 第２题图 　　　　 第３题图 　　　　 第５题图 ３．如图，图中共有相似三角形 （　　） Ａ．２对 Ｂ．３对 Ｃ．４对 Ｄ．５对 ４．如果两个相似三角形的相似比是１∶２，那么它们的面积比是 （　　） Ａ．１∶２ Ｂ．１∶４ Ｃ．１∶槡２ Ｄ．２∶１ ５．如图，△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝６，ＢＣ＝８，将△ＡＢＣ沿ＤＥ折叠，使点Ｃ落在 ＡＢ边上的Ｃ′处，并且Ｃ′Ｄ∥ＢＣ，则ＣＤ的长是 （　　） 　第６题图 Ａ．４０９　　　　Ｂ． ５０ ９　　　　Ｃ． １５ ４　　　　Ｄ． ２５ ４ ６．如图，在正方形网格上，若使△ＡＢＣ∽△ＰＢＤ，则点 Ｐ应在 （　　） Ａ．Ｐ１处 Ｂ．Ｐ２处 Ｃ．Ｐ３处 Ｄ．Ｐ４处 第７题图 ７．如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ是 ＢＣ的中点，Ｆ是 ＣＤ上一点，且 ＣＦ＝１４ＣＤ，下列结论：①∠ＢＡＥ＝３０°；②△ＡＢＥ∽△ＡＥＦ；③ＡＥ⊥ＥＦ； ④△ＡＤＦ∽△ＥＣＦ．其中正确结论的个数为 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 １６６　 第８题图 ８．如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ⊥ＡＣ，ＡＢ＝３，ＡＣ＝４，Ｐ是ＢＣ边上一点， 作ＰＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＰＤ⊥ＡＣ于点Ｄ，设ＢＰ＝ｘ，则ＰＤ＋ＰＥ＝（　　） Ａ．ｘ５＋３　　　　　　　　　　　Ｂ．４－ ｘ ５ Ｃ．７２ Ｄ． １２ｘ ５ － １２ｘ２ ２５ 二、填空题 （本大题共８小题，每小题３分，共２４分） ９．在一张比例尺为 １∶４０００的地图上，一块多边形地区的周长是 ６０ｃｍ，面积是 ２５０ｃｍ２，则这个地区的实际周长是 ｍ，面积是 ｍ２． １０．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ｄ是ＡＢ边上的一定点，点Ｅ是ＡＣ边上的 一个动点，若再增加一个条件就能使△ＡＤＥ与△ＡＢＣ相似，则这个条件可以是 　． １１．在平面直角坐标系中，已知Ａ（６，３），Ｂ（１０，０）两点，以坐标原点Ｏ为位似中 心，相似比为 １ ３，把线段ＡＢ缩小后得到线段Ａ′Ｂ′，则Ａ′Ｂ′的长度等于 ． １２．如图，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ＢＤ于点Ｅ，若ＢＥ＝４，ＤＥ＝９，则矩形的面积是 ． 第１０题图 　　　　 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点，若ＤＥ＝５，则ＢＣ的长是 ． １４．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔５米有一棵树，在北岸 边每隔５０米有一根电线杆．小丽站在离南岸边１５米的点Ｐ处看北岸，发现北岸相邻的两 根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 第１４题图 　　　　 第１５题图 　　　　 第１６题图 １５．某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形 （如图），则小 鱼上的点 （ａ，ｂ）对应大鱼上的点是 ． １６．如图，ＡＢＣＤ中，Ｅ是边 ＢＣ上的点，ＡＥ交 ＢＤ于点 Ｆ，如果ＢＥＢＣ＝ ２ ３，那么 ＢＦ ＦＤ＝ ． １６７　 三、解答题 （１７—２０题，每小题７分，２１、２２题，每小题１２分，共５２分） １７．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ，点Ｅ在ＡＢ上，∠ＤＥＣ＝９０°． （１）求证：△ＡＤＥ∽△ＢＥＣ． （２）若ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，ＡＥ＝２，求ＡＢ的长． 　第１７题图 １８．如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝８ｃｍ，ＡＣ＝１６ｃｍ，点Ｐ从Ａ出发，以每秒２ｃｍ的速度 向Ｂ运动，点Ｑ从Ｃ同时出发，以每秒３ｃｍ的速度向Ａ运动，其中一个动点到端点时， 另一个动点也相应停止运动，那么，当以Ａ，Ｐ，Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ相似时，运 动时间是多少？ 　第１８题图 １９．如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，过 Ｂ作 ＢＥ⊥ＣＤ，垂足为点 Ｅ，连接 ＡＥ，Ｆ为 ＡＥ上一点，且∠ＢＦＥ＝∠Ｃ． （１）求证：△ＡＢＦ∽△ＥＡＤ． （２）若ＡＢ＝４，∠ＢＡＥ＝３０°，求ＡＥ的长． 　第１９题图 １６８　 ２０．（１）如图１，矩形 ＡＢＣＤ中，点 Ｍ在 ＢＣ上，连接 ＡＭ，作∠ＡＭＮ＝∠ＡＭＢ，点 Ｎ在直线ＡＤ上，ＭＮ交ＣＤ于点Ｅ，请找出图１中的一个等腰三角形，并证明结论． （２）如图２，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝