第二十七章 相似-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

１１７　 !&  % ! >?@AB 　　 例题 　已知：如图，梯形ＡＢＣＤ与梯形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′相似，ＡＤ∥ＢＣ，Ａ′Ｄ′∥Ｂ′Ｃ′，∠Ａ＝ ∠Ａ′，ＡＤ＝４，Ａ′Ｄ′＝６，ＡＢ＝６，Ｂ′Ｃ′＝１２．求： 例题图 （１）梯形ＡＢＣＤ与梯形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的相似比ｋ． （２）Ａ′Ｂ′和ＢＣ的长． １１８　 （３）Ｄ′Ｃ′∶ＤＣ． 【解】（１）ｋ＝４６＝ ２ ３．（２）Ａ′Ｂ′＝９，ＢＣ＝８．（３）Ｄ′Ｃ′∶ＤＣ＝３∶２． 【点拨】本题利用相似图形对应角相等，对应边的比相等．通过两个已知对应边的比值 可以求出相似比，利用一条已知边长和相似比可以求出这条边的对应边的长． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列选项中的图形一定是相似图形的是 （　　） Ａ．任意两个菱形 Ｂ．任意两个正三角形 Ｃ．两个等腰三角形 Ｄ．两个矩形 ２．下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形？哪些是形状不同的图形？ 第２题图 ３．相似多边形 称为相似比．当相似比为 １时，相似的两个图形 ．若甲多边形与乙多边形的相似比为 ｋ，则乙多边形与甲多边形的相似比为 ． ４．五边形ＡＢＣＤＥ相似于五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′，它们的相似比为１∶３，若∠Ｄ＝１３５°，则 ∠Ｄ′＝ ．若Ａ′Ｂ′＝１５ｃｍ，则ＡＢ＝ ． ５．请你画一画，试着把下面的图形利用给出的格点放大或缩小． 第５题图 １１９　 　　６．观察下面图形，指出 （１） ～（９）中的图形有没有与给出的图形 （ａ）（ｂ）（ｃ）形 状相同的？ 第６题图 ７．在一张比例尺为１∶２００００的地图上，量得Ａ与Ｂ两地的距离是５ｃｍ，则Ａ，Ｂ两地 的实际距离为 ｍ． ８．一个多边形的边长分别是２，３，４，５，６，另一个和它相似的多边形的最短边长为 ６，则这个多边形的最长边为 ． ９．如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２０，ＢＣ＝１４，ＡＣ＝１２．△ＡＤＥ与△ＡＣＢ相似，∠ＡＥＤ＝∠Ｂ， ＤＥ＝５．求ＡＤ，ＡＥ的长． 第９题图 １２０　 　　１０．如图，△ＡＢＣ∽△ＡＤＢ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ＝９０°，ＡＣ＝５ｃｍ，ＡＢ＝４ｃｍ，求ＡＤ的长． 第１０题图 　　１１．（２０２１·潮州）如图，四边形ＡＢＣＤ相似于四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′，若∠Ｂ＝６５°，∠Ｃ＝８２°， ∠Ａ′＝１１０°，则∠Ｄ＝ ． 第１１题图 １２．（２０２０·毕节）已知ａｂ＝ ２ ５，则 ａ＋ｂ ｂ的值为 （　　） Ａ．２５ Ｂ． ３ ５ Ｃ． ７ ５ Ｄ． ２ ３ !&  ! ! AB/C? ２７２１　相似三角形的判定 （第一课时） 　　　　 　　　　　　例题 　如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，点Ｆ为ＢＣ的中点，连接ＤＦ与ＡＢ的延长线 交于点Ｇ，过点Ｆ作ＥＦ∥ＤＣ交ＡＤ于点Ｅ，若ＡＢ＝６，ＥＦ＝４，求ＣＤ的长． 例题图 【解】∵ＡＢ∥ＣＤ，∴△ＤＥＦ∽△ＤＡＧ．∴ＥＦＡＧ＝ １ ２． ∴ＡＧ＝８，∴ＢＧ＝ＡＧ－ＡＢ＝２． ∵点Ｆ为ＢＣ的中点，∴ＣＦ＝ＢＦ． ∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＦＤＣ＝∠ＦＧＢ，∠ＦＣＤ＝∠ＦＢＧ． １２１　 在△ＤＣＦ和△ＧＢＦ中， ∠ＦＤＣ＝∠ＦＧＢ， ∠ＦＣＤ＝∠ＦＢＧ， ＣＦ＝ＢＦ { ， ∴△ＤＣＦ≌△ＧＢＦ（ＡＡＳ）． ∴ＣＤ＝ＢＧ＝２． 【点拨】本题利用平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角 形相似．由平行线构成的 “Ａ”形，可以得到三角形的相似，利用相似三角形的性质解决边 角问题． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图，已知ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ∶ＢＣ＝１∶３，ＯＤ＝２，则有 （ ） Ａ．ＯＢ＝６ Ｂ．ＢＣ＝６ Ｃ．ＯＣ＝６ Ｄ．ＣＤ＝６ 第１题图 　　　　 第２题图 　　　　 第３题图 ２．如图，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，那么下列结论正确的是 （　　） Ａ．ＡＤＤＦ＝ ＢＣ ＣＥ Ｂ． ＢＣ ＣＥ＝ ＤＦ ＡＤ Ｃ． ＣＤ ＥＦ＝ ＢＣ ＢＥ Ｄ． ＣＤ ＥＦ＝ ＡＤ ＡＦ ３．如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ两点分别在 ＢＣ，ＡＣ边上．若 ＢＤ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠ＣＤＥ， ＤＥ＝２，则ＡＢ的长度是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ ４．如图，ＡＢ∥ＥＦ∥ＣＤ，请写出图中的相似三角形． 第４题图 １２２　 　　５．如图，Ｅ是平行四边形ＡＢＣＤ的边ＢＣ的延长线上的一点，连接ＡＥ交ＣＤ于点Ｆ，则 图中共有相似三角形 （　　） Ａ．１对 Ｂ．２对 Ｃ．３对 Ｄ．４对 第５题图 　　　　　　 第６题图 ６．如图，在ＡＢＣＤ中，点Ｅ在ＤＣ上，若ＤＥ∶ＥＣ＝１∶２，则ＢＦ∶ＢＥ＝ ． ７．如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，ＧＦ∥ＡＢ，ＤＥ，ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ＡＢＣ相似的 三角形共有多少个？请你写出来． 第７题图 ８．如图，在△ＡＢＣ中，ＥＦ∥ＢＣ，ＦＤ∥ＡＢ，ＡＥ＝