1.3正方形判定与性质同步练习2023-2024学年北师大版9年级上册数学

1.3正方形判定与性质同步练习 一．选择题 1．下列说法错误的是（　　） A．平行四边形的内角和与外角和相等 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是正方形 2．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（　　） A．64 B．72 C．76 D．84 第2题图 第4题图 第5题图 3．下列命题中，真命题是（　　） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线相等的平行四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 4．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，沿AC将△ABC翻折．使顶点B落在以AC为边长的正方形ACEF内部的点B'处，若∠B′AF＝30°，则正方形ACEF的周长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 5．如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶点C，D在第一象限，若点A（0，2），点B（3，0），则点C的坐标为（　　） A．（2，3） B．（2，5） C．（5，2） D．（5，3） 6．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，平面内三点A、B、C，AB＝5，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 8．小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B＝60°，对角线AC＝9cm，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线AC的长为（　　） A．18cm B． C． D．9cm 9．如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE＝AC，则∠BED＝（　　）度． A．20° B．30° C．22.5° D．32.5° 第9题图 第10题图 第11题图 10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则∠COP的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．25° D．17.5° 11．点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 12．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（　　） A．22 B．5 C．3 D．1 2． 填空题 13．如图，正方形OABC的边长等于4，且AO边与x轴正半轴夹角为60°，点O为坐标原点，则点B的坐标为 　 　． 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝18°，则∠AED等于　 　度． 15．如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．若BE＝2，DF＝4，则EF的长为 　 　． 16．如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为　 　． 第16题图 第17题图 17．如图，四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，且A、B、E三点共线，正方形ABCD的边长为4，则S△ACF的面积为　 　． 18．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中： ①DE＝EF； ②△DAE≌△DCG； ③AC⊥CG； ④CE＝CF． 其中正确的结论序号是 　 　． 3． 解答题 19．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF相交于点G，连接AG，求证： （1）CE⊥DF． （2）∠AGE＝∠CDF． 20.如图，已知正方形ABCD，AB＝4，点M在边CD上，射线AM交BD于点E，交射线BC于点F，过点C作CP⊥CE，交AF于点P． ​（1）求证：△ADE≌