第十二章 全等三角形-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

１９　 &'  & 全等三角形 　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　例题图 例题 如图，△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，其中 Ｃ和 Ｅ，Ｂ和 Ｄ是对应顶点， 写出这两个三角形中的对应边和对应角． 【解】对应边：ＡＢ和ＡＤ，ＡＣ和ＡＥ，ＢＣ和ＤＥ． 对应角：∠ＢＡＣ和∠ＤＡＥ，∠Ｂ和∠Ｄ，∠Ｃ和∠Ｅ． 【点拨】找全等三角形的对应边和对应角通常有下列几种方法： １．对应角所对的边是对应边，反之成立；两个对应角所夹的边是对应边，两个对应边 所夹的角是对应角． ２．有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶 角是对应角． ３．一对最长的边 （或最大的角）是对应边 （角），一对最短的边 （或最小的角）是对 应边 （角）． 　　１．已知△ＡＢＣ≌△Ａ１Ｂ１Ｃ１，Ａ和Ａ１对应，Ｂ和Ｂ１对应，∠Ａ＝７０°，∠Ｂ１＝５０°，则∠Ｃ 的度数为 （　　） Ａ．７０° Ｂ．５０° Ｃ．１２０° Ｄ．６０° ２．已知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，ＡＢ＝２，ＡＣ＝４，△ＤＥＦ的周长为偶数，则ＥＦ的长为 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ３．如图，△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，点Ａ与Ｄ，Ｂ与Ｅ分别是对应顶点，且测得ＢＣ＝５ｃｍ，ＢＦ ＝７ｃｍ，则ＥＣ长为 （　　） Ａ．１ｃｍ Ｂ．２ｃｍ Ｃ．３ｃｍ Ｄ．４ｃｍ 第３题图 　　　　 第５题图 ４．已知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，∠Ａ＝５０°，∠Ｂ＝６５°，ＤＥ＝１８ｃｍ，则∠Ｆ＝ ，ＡＢ＝ ｃｍ． ５．如图，Ｄ，Ａ，Ｃ三点共线，△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ，则 ＤＥ与 ＢＣ的位置关系是 ， 数量关系是 ． ２０　 　第６题图 ６．如图，△ＡＣＦ≌△ＡＤＥ，ＡＤ＝９，ＡＥ＝４，求ＤＦ的长． 　　７．如图，△ＡＢＣ≌△ＤＢＥ，点Ａ和点Ｄ是对应顶点，∠ＡＢＤ＝３０°． 第７题图 （１）写出它们的对应边和对应角； （２）求∠ＣＢＥ的度数． ８．如图，△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，∠ＢＡＤ＝４０°，∠Ｄ＝５０°，探索线段 ＡＤ与 ＢＣ的位置关系， 并说明理由． 　第８题图 　　９．（２０２１·哈尔滨）如图，△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ，点Ａ和点Ｄ是对应顶点，点Ｂ和点Ｅ是对 应顶点，过点Ａ作ＡＦ⊥ＣＤ，垂足为点Ｆ，若∠ＢＣＥ＝６５°，则∠ＣＡＦ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．２５° Ｃ．３５° Ｄ．６５° 第９题图 　　　　　 第１０题图 １０．（２０２１·台湾）已知△ＡＢＣ与△ＤＥＦ全等，Ａ，Ｂ，Ｃ的对应点分别为Ｄ，Ｅ，Ｆ，且 Ｅ点在ＡＣ上，Ｂ，Ｆ，Ｃ，Ｄ四点共线，如图所示．若∠Ａ＝４０°，∠ＣＥＤ＝３５°，则下列叙述 正确的是 （　　） Ａ．ＥＦ＝ＥＣ，ＡＥ＝ＦＣ Ｂ．ＥＦ＝ＥＣ，ＡＥ≠ＦＣ Ｃ．ＥＦ≠ＥＣ，ＡＥ＝ＦＣ Ｄ．ＥＦ≠ＥＣ，ＡＥ≠ＦＣ ２１　 １２２ 三角形全等的判定 （第一课时） 　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　例题图 例题 如图，已知ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，求证：△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ． 【证明】在△ＡＢＣ和△ＤＣＢ中，∵ ＡＢ＝ＤＣ， ＢＣ＝ＣＢ（公共边） ＡＣ＝ＤＢ { ， ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ（ＳＳＳ）． 【点拨】已知两边对应相等，由图形可知 ＢＣ为两个三角形的公共边，所以△ＡＢＣ≌ △ＤＣＢ（ＳＳＳ）． 　　１．如图，下列三角形中，与△ＡＢＣ全等的是 （　　） 第１题图 Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ ２．如图，已知ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＤＣ，那么下列结论中不正确的是 （　　） Ａ．△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ Ｂ．∠ＡＤＢ＝９０° Ｃ．∠ＢＡＤ是∠Ｂ的一半 Ｄ．ＡＤ平分∠ＢＡＣ ３．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，ＢＣ，ＢＤ为折痕，则∠ＣＢＤ的度数为 （　　） Ａ．６０° Ｂ．７５° Ｃ．９０° Ｄ．９５° 第２题图 　 第３题图 　 第４题图 　 第５题图 　 第６题图 ４．如图，已知ＡＣ＝ＤＢ，要使△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ，还需知道的一个条件是 　． ５．如图，已知ＡＣ＝ＦＤ，ＢＣ＝ＥＤ，点Ｂ，Ｄ，Ｃ，Ｅ在一条直线上，要利用 “ＳＳＳ”，还 需添加条件 ，得△ＡＣＢ≌△ ． ６．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，现想利用三角形全等证明∠Ｂ＝∠Ｃ，若证三角形全等 所用的公理是ＳＳＳ公理，则图中所添加的辅助线应是 ． ２２　 ７．如图，Ａ，Ｅ，Ｃ，Ｆ在同一条直线上，ＡＢ＝ＦＤ，ＢＣ＝ＤＥ，ＡＥ＝ＦＣ．求证：△ＡＢＣ ≌△ＦＤＥ． 　第７题图 　　８．如图，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＤ，那么∠Ｂ与∠Ｃ是否相等？为什么？ 　第８题图 ９．如图，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，ＣＤ＝ＢＥ．求证：∠ＤＡＢ＝∠ＥＡＣ． 　第９题图 　　１０．（２０２１·盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图， 　第１０题图 在∠ＡＯＢ的两边ＯＡ，ＯＢ上分别取ＯＣ＝ＯＤ，移动