第十五章 分式-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

９４　 １５１ 分　式 １５１１　从分数到分式 　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　例题１　当ｘ 时，分式 ｘ （ｘ－１）（ｘ－２）有意义． 【答案】≠１且ｘ≠２ 【点拨】分式有意义必须其分母不等于０，即 （ｘ－１）（ｘ－２）≠０，即ｘ≠１且ｘ≠２． 例题２　下列说法中正确的是 （　　） Ａ．如果Ａ，Ｂ是整式，那么ＡＢ就叫做分式 Ｂ．分式都是有理式，有理式都是分式 Ｃ．只要分式的分子为０，分式的值就为０Ｄ．只要分式的分母为０，分式就无意义 【答案】Ｄ 【点拨】Ｂ中不一定含有字母，ＡＢ就不一定是分式，故 Ａ不对．有理式可能是分式，也 可能是整式，故Ｂ不对．分式的分子为０时，分母要为０，分式就无意义了，故Ｃ不对．所 以本题选Ｄ． 　　１．有理式①２ｘ，② ｘ＋ｙ ５，③ １ ２－ａ，④ ｘ π－１ 中，是分式的有 （　　） Ａ．①② Ｂ．③④ Ｃ．①③ Ｄ．①②③④ ２．分式 ２ｘ－１有意义，则ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≠１ Ｂ．ｘ＝１ Ｃ．ｘ≠－１ Ｄ．ｘ＝－１ ３．若分式ｘ ２－１ ｘ－１的值为０，则ｘ的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．±１ ４．若分式ｘ－３ ｘ２ 的值为负，则ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ＜３且ｘ≠０ Ｂ．ｘ＞３ Ｃ．ｘ＜３ Ｄ．ｘ＞－３且ｘ≠０ ５．当ａ＝２０２１时，分式ａ ２－９ ａ－３的值是 ． ６．当ｘ 时，分式 １－ｘ＋５的值为正；当ｘ 时，分式 －４ ｘ２＋１ 的值为负． ７．分式 ｘ ｘ２－４ ，当ｘ 时，分式有意义；当ｘ 时，分式的值为０． ９５　 　　８．已知ｘ＝－３时，分式ｘ＋ｂｘ＋ａ无意义，ｘ＝－４时，此分式的值为０，则ａ＋ｂ＝ ． ９．已知ｙ＝ｘ－１２－３ｘ，ｘ取哪些值时：（１）ｙ的值是正数；（２）ｙ的值是负数；（３）ｙ的值 是０；（４）分式无意义． １０．是否存在ｘ，使得当ｙ＝５时，分式 ｘ＋ｙ ｘ２－ｙ２ 的值为０？若存在，求出ｘ的值；若不存 在，请说明理由． 　　１１．（２０２２·怀化）代数式２５ｘ， １ π ， ２ ｘ２＋４ ，ｘ２－２３， １ ｘ， ｘ＋１ ｘ＋２中，属于分式的有（　　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 １２．（２０２２·湖北）若分式 ２ｘ－１有意义，则ｘ的取值范围是 ． １３．（２０２２·广西）当ｘ＝ 时，分式 ２ｘｘ＋２的值为零． １５１２　分式的基本性质 （第一课时） 　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　 例题 　填空：ｘ ３ ｘｙ＝ （ ） ｙ ； ３ｘ２＋３ｘｙ ６ｘ２ ＝ ｘ＋ｙ （　　）． 【答案】ｘ２　２ｘ 【点拨】通过分式的基本性质进行计算． ９６　 　　１．把分式 ２ｘ２ｘ－３ｙ中的ｘ和ｙ都扩大为原来的５倍，那么这个分式的值 （　　） Ａ．扩大为原来的５倍 Ｂ．不变 Ｃ．缩小到原来的１５ Ｄ．扩大为原来的 ５ ２倍 ２．使等式 ７ｘ＋２＝ ７ｘ ｘ２＋２ｘ 从左到右变形成立的条件是 （　　） Ａ．ｘ＜０ Ｂ．ｘ＞０ Ｃ．ｘ≠０ Ｄ．ｘ≠０且ｘ≠－２ ３．不改变分式 －３ｘ＋１ －ｘ２＋７ｘ－２ 的值，使分式的分子、分母中 ｘ的最高次项的系数都是正 数，应该是 （　　） Ａ． ３ｘ＋１ ｘ２－７ｘ＋２ Ｂ． ３ｘ＋１ ｘ２＋７ｘ＋２ Ｃ． ３ｘ－１ ｘ２－７ｘ－２ Ｄ． ３ｘ－１ ｘ２－７ｘ＋２ ４．当２ｘ－１ｘｙ ＝ ２ｋ ３ｘ２ｙ３ 时，ｋ代表的代数式是 （　　） Ａ．３ｘ２ｙ２（２ｘ－１） Ｂ．３２ｘｙ ２（２ｘ－１） Ｃ．２３ｘｙ ２（２ｘ－１） Ｄ．ｘｙ２（２ｘ－１） ５．写出等式中未知的分子或分母． （１） ｙ３ｘ＝ （　　） ３ｘ２ｙ ； （２） ｘｘ＋ｙ＝ ｘ·（　　　　） （ｘ＋ｙ）·（　　　　）＝ ｘｙ＋ｘ２ （　　　　）； （３）７ｘｙ ５ｘ２ｙ ＝ ７ （　　）； （４） １ａ－ｂ＝ （　　　　） （ａ－ｂ）·（　　　　）＝ ａ＋ｂ （　　　　）． ６．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号． （１） －－５ｘ２ｙ＝ ； （２） －－ａ－３ｂ＝ ． ７．等式 ａａ＋１＝ ａ（ａ－１） ａ２－１ 成立的条件是 ． ８．将分式０３ａ＋０５ｂ０２ａ－ｂ的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变 形后的分式为 ． ９．若２ｘ＝－ｙ，则分式 ｘｙ ｘ２－ｙ２ 的值为 ． ９７　 １０．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－”． （１） －２ｘ－３ｙ； （２） ２ｘ－１ －ｘ＋１； （３） －ｘ２＋２ｘ－１ ｘ－２ ； （４） －ｘ－１ －ｘ２－３ｘ＋１ ． 　　１１．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （１） １ ３ｘ－ １ ５ｙ ２ｘ＋１６ｙ ；