第十四章 整式的乘法与因式分解章末测试题-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

１３７　 !"+$$%&'( （时间：６０分钟　分值：１００分） 　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　一、选择题 （本大题共８小题，每小题３分，共２４分） １．下列计算正确的是 （　　） Ａ．ａ３·ａ２＝ａ６ Ｂ．ｂ４÷ｂ３＝１ Ｃ．ｘ５＋ｘ５＝ｘ１０ Ｄ．ｙ７·ｙ＝ｙ８ ２．已知３ａ＝１０，９ｂ＝５，则３ａ－２ｂ的值为 （　　） Ａ．５ Ｂ．１２ Ｃ． ２ ５ Ｄ．２ ３．若ａｍ·ａ３＝ａ５，则ｍ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ４．已知ｘ２－２ｘ－３＝０，则２ｘ２－４ｘ的值为 （　　） Ａ．－６ Ｂ．６ Ｃ．－２或６ Ｄ．－２或３０ ５．化简ａ４·ａ２＋（ａ３）２的结果正确的是 （　　） Ａ．ａ８＋ａ６ Ｂ．ａ９＋ａ６ Ｃ．２ａ６ Ｄ．ａ１２ ６．已知ｘｙ＝３，ｘ－ｙ＝－２，则代数式ｘ２ｙ－ｘｙ２的值是 （　　） Ａ．６ Ｂ．－１ Ｃ．－５ Ｄ．－６ ７．分解因式ｘ２ｙ－ｙ３，结果正确的是 （　　） Ａ．ｙ（ｘ＋ｙ）２ Ｂ．ｙ（ｘ－ｙ）２ Ｃ．ｙ（ｘ２－ｙ２） Ｄ．ｙ（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ８．若ａ２－ｂ２＝１６，（ａ＋ｂ）２＝８，则ａｂ的值为 （　　） Ａ．－３２ Ｂ． ３ ２ Ｃ．－６ Ｄ．６ 二、填空题 （本大题共８小题，每小题３分，共２４分） ９．若 （３ｍ－２）０＝１有意义，则ｍ的取值范围是 ． １０．已知ａ５·（ａｍ）３＝ａ１１，则ｍ的值为 ． １１．计算 ２ａ２－２３ａ－ ４( )９·（－９ａ）的结果是 ． １２．若ａ－ｂ＝１，ａｂ＝－２，则（ａ＋１）（ｂ－１）＝ ． １３．已知 （ｘ＋ｙ）２＝１，（ｘ－ｙ）２＝１７，则ｘ２＋ｙ２＝ ，ｘｙ＝ ． １４．分解因式：（ｘ－ｙ）２＋４ｘｙ＝ ． １５．若９ｘ２＋ｍｘｙ＋１６ｙ２是一个完全平方式，则ｍ的值是 ． １３８　 １６．在边长为ａ的正方形中挖去一个边长为ｂ的小正方形 （ａ＞ｂ）（如图甲），把余 下的部分拼成一个矩形 （如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）． ①（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ ②（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２ ③ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ④（ａ＋２ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２＋ａｂ－２ｂ２ 第１６题图 三、解答题 （本大题共６小题，共５２分） １７．（９分）计算． （１）（ａｂ２）２·（－ａ３ｂ）３÷（－５ａｂ）； （２）ｘ２－（ｘ＋２）（ｘ－２）－ｘ＋１( )ｘ ２ ； （３）［（ｘ＋ｙ）２－（ｘ－ｙ）２］÷（２ｘｙ）． １８．（１２分）把下列各式分解因式． （１）３ｘ－１２ｘ３； （２） －２ａ３＋１２ａ２－１８ａ； １３９　 （３）９ａ２（ｘ－ｙ）＋４ｂ２（ｙ－ｘ）； （４）（ｘ＋ｙ）２＋２（ｘ＋ｙ）＋１． １９．（６分）解答下列问题． （１）已知ａ２＋ｂ２＝１０，ａ＋ｂ＝４，求ａ－ｂ的值； （２）关于ｘ的代数式（ａｘ－３）（２ｘ＋１）－４ｘ２＋ｍ化简后不含有 ｘ２项和常数项，且 ａｎ ＋ｍｎ＝１，求５ｎ２＋９ｎ＋２的值． ２０．（６分）已知ａ，ｂ，ｃ为△ＡＢＣ的三条边的长，当ｂ２＋２ａｂ＝ｃ２＋２ａｃ时， （１）试判断△ＡＢＣ属于哪一类三角形； （２）若ａ＝４，ｂ＝３，求△ＡＢＣ的周长． １４０　 ２１．（９分）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示 （其中ｍ为正整数）． （１）图中的甲长方形的面积Ｓ１，乙长方形的面积Ｓ２，试比较Ｓ１，Ｓ２的大小，并说明 理由； （２）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积 Ｓ 与图中的甲长方形面积Ｓ１的差 （即Ｓ－Ｓ１）是一个常数，并求出这个常数． 第２１题图 ２２．（１０分）图１是一个长为２ｍ，宽为２ｎ的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四 块小长方形，然后按图２的形状拼成一个正方形． 第２２题图 （１）图２中阴影部分的面积为 ． （２）观察图２，三个代数式 （ｍ＋ｎ）２，（ｍ－ｎ）２，ｍｎ之间的等量关系是 　 ． （３）观察图３，你能得到怎样的代数等式呢？ （４）试画出一个几何图形，使它的面积能表示 （ｍ＋ｎ）（ｍ＋３ｎ）． （５）若ｘ＋ｙ＝－６，ｘｙ＝２７５，求ｘ－ｙ的值． １６９　 ∠ＱＡＰ＝９０°．∴ＡＱ⊥ＡＰ，即ＡＰ＝ＡＱ，ＡＰ⊥ＡＱ． 第２１题答图 第十三章章末测试题 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ｃ ７．垂直平分线　８．１２ｃｍ　９．７　１０．５０°或 １３０°　１１．５０°或８０°　１２．（－３，－２）　１３． （－５， １２）　１４．１５ｃｍ或１８ｃｍ　１５．７　１６．６ １７．证明：∵△ＡＢＣ，△ＣＤＥ均为等腰直角三角 形，∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝９０°，∴ＣＥ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＣ，∴ ∠ＡＣＢ－∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＥ－∠ＡＣＥ，∴∠ＥＣＢ＝∠ＤＣＡ． 在△ＣＤＡ与△Ｃ