专题03 数轴与一元一次方程的应用（应用题专项训练）-2023-2024学年七年级数学上册应用题专项训练系列（北师大版）

专题03 数轴与一元一次方程的应用 1．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，已知数轴上点表示的数为，点与点距离个单位，且在点的左边，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①求点运动多少秒追上点？ ②求点运动多少秒时与点相距个单位？并求出此时点表示的数． 2．（2023秋·重庆大渡口·七年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）数轴上有，，三个点，分别表示有理数，，4，两条动线段和，，，如图，线段以每秒1个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，线段同时以每秒2个单位的速度从点开始向右匀速运动，当点运动到时，线段立即以相同的速度返回，当点运动到点时，线段，立即同时停止运动，设运动时间为秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变，且点总在点的左边，点总在点的左边） （1）当为何值时，点和点重合？ （2）在整个运动过程中，线段和重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点表示的数；若不能，请说明理由． 3．（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图、点A、B，C是数轴上分别表示数-6，2，13的点，两只电子蚂蚁甲乙分别以3个单位秒和1个单位秒的速度同时从点A、点B出发，其中甲刚开始沿数轴的正方向运动，当运动到点C时，立即以相同的速度反向运动，乙始终沿数轴的负方向运动． （1）求电子蚂蚁甲与乙从开始出发到第一次相遇所经过的时间． （2）当电子蚂蚁甲反向运动追上电子蚂蚁乙时，求此时乙在数轴上所表示的数． （3）在电子蚂蚁甲、乙开始运动的同时，若在点C处存在一只电子蚂蚁丙以2个单位秒的速度沿数轴的负方向运动，求经过多少秒后甲恰好位于乙、丙的正中间？ 4．（2022秋·四川绵阳·七年级校考期中）已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C； （2）若甲、乙、丙三个动点分别以A、B、C三点同时出发沿着数轴负方向运动，它们的速度分别是，2，（单位长度/秒）,当乙追上丙时,乙是否追上了甲？为什么？ （3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在,请求出点P对应的数；若不存在,请说明理由． 5．（2022秋·重庆·七年级校联考期中）已知数轴上有A、B两点，分别用、表示，且关于、的多项式为三次单项式． （1）求出、的值，并在数轴上标注A、B两点； （2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动；同时动点从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点到达原点后立即向左运动（只改变方向，不改变速度大小），则经过多长时间动点与动点到原点的距离相等； （3）在（2）的条件下，、出发的同时，又有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，则经过多长时间，动点、、互为余下两点的中点？（请直接写出答案） 6．（2022秋·江苏·七年级期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-4和8． （1）A、B两点之间的距离为_______； （2）若数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，则称点C为A、B两点的伴侣点，求A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是多少？ （3）如图，如果点P和点Q分别从点A、B同时出发，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位． ①当P、Q两点相向而行相遇时，点P在数轴上对应的数是________； ②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距3个单位长度? 7．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上点A表示的数是；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍． （1）点B表示的数是________；点C表示的数是__________； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒、在运动过程中．当t为何值时点P与点Q之间的距离为2? （3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为，点Q与点B之间的距离表示为．在运动过程中，是否存在某一时刻使得?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． 8．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线