1.1 二次函数（讲+练，三大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（浙教版）

1.1 二次函数 学习目标：1.理解掌握二次函数的概念和一般形式. 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.能根据实际问题列二次函数关系式. 重点：1.理解掌握二次函数的概念和一般形式. 2.正确理解抛物线的有关概念. 难点：1.能根据实际问题列二次函数关系式. 知识点一 函数 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 即学即练1 （2022秋·浙江金华·九年级校联考阶段练习）二次函数的一次项系数是（    ） A．2 B．3 C． D．4 即学即练2 （2021秋·浙江温州·九年级校联考阶段练习）半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为 ． 知识点二 二次函数的相关概念 一般地，形如的函数叫做二次函数.其中是自变量，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）为常数，且； (2) 等号左边是变量，右边是关于自变量的整式； (3) 等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 即学即练1 （2022秋·浙江湖州·九年级校联考期中）下列四个函数中是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 即学即练2 （2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 知识点三 二次函数的一般式 任何一个二次函数的解析式都能化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般式. 温馨提示： 一个函数若是二次函数，则必须满足：①函数解析式是整式②化简整理后自变量的最高次数是2③二次项系数不等于0.三者缺一不可. 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.二次函数除了有一般形式之外，还有一些特殊形式，如，，等. 即学即练1 （2023秋·湖南常德·九年级统考期末）如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式 ．（用二次函数一般式表示） 即学即练2 （2022秋·山东德州·九年级校考阶段练习）在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则 （写成一般式）． 题型一 列二次函数关系式 例1 （2022秋·浙江·九年级期中）圆的半径为x（cm），那么圆的面积y（cm2）可以表示为y＝πx2；存入银行2万元，先存一个一年期，一年后将本息转存为又一个一年期，设年利率均为x，那么两年后共得本息y（万元）可以表示为y＝2（1+x）2；…还可以表示许多不同情境中变量之间的类似这种特殊函数关系，请你再列举一例： ． 举一反三1 某化工厂月份生产某种产品，月份生产这种产品，则与产品产量的月平均增长率之间的函数关系式是 ． 举一反三2 一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 题型二 二次函数的识别 例2 （2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）下列四个函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 举一反三1 （2023秋·浙江杭州·九年级翠苑中学校联考阶段练习）下列各式中，y是x的二次函数的是（    ） A．y=3x B．y=x²+（3-x）x C．y=（x-1）² D．y=ax²+bx+c 举一反三2 （2023秋·浙江衢州·九年级校考阶段练习）下列函数中，是二次函数的是（    ） A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+1 题型三 根据二次函数的定义求参数 例3 （2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 举一反三1 （2023秋·浙江绍兴·九年级统考期末）已知y关于x的二次函数解析式为，则（    ） A． B．1 C． D． 举一反三2 （2023秋·浙江杭州·九年级翠苑中学校联考阶段练习）已知是关于x的二次函数，那么m的值为 1、 单选题 1．（2023秋·浙江杭州·九年级期中）下列函数中，是二次函数的是（　　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江绍兴·九年级统考期末）已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．（