1.2 二次函数的图象（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（浙教版）

1.2. 二次函数的图象 学习目标：1.正确理解抛物线的有关概念. 2.会用描点法画出二次函数、、y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，概括图象的特点. 3.掌握二次函数、、y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质，并会应用. 重点：1.理解掌握二次函数的概念和一般形式. 2.正确理解抛物线的有关概念. 难点：1.能根据实际问题列二次函数关系式. 2.会用描点法画出二次函数、、y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，概括图象的特点. 3.掌握形如、、y=ax2＋bx＋c(a≠0)的二次函数图象的性质，并会应用其解决问题. 知识点一 二次函数y=ax²的图象和性质 1. 二次函数的图象 二次函数的图象叫做抛物线. 抛物线是轴对称图形，对称轴是轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点.抛物线的顶点是原点. 2. 二次函数的图象的做法 （1） 列表：在二次函数中，自变量可以取任意实数.列表表示几组对应值； （2） 描点：根据表中的数值在坐标平面中描点. （3） 连线：按照自变量由从小到大的顺序，再用平滑的曲线顺次连接各点，两端无限延伸. 3. 二次函数的图象和性质 图象 开口方向与大小 开口向上 开口向下 越大，开口越小 对称性 关于轴对称，对称轴是直线＝0 顶点与最值 顶点坐标是原点(0，0) 当=0时，最小值＝0 当=0时，最大值＝0 增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 （1）的正负决定抛物线的开口方向和函数的最值. 当时，抛物线开口向上，函数有最小值； 当时，抛物线开口向下，函数有最大值. （2）的大小决定抛物线的开口大小 越大，抛物线的开口越小，越小，抛物线的开口越大. 即学即练1 （2022秋·浙江温州·九年级校联考阶段练习）已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（　　） A． B． C．1 D． 即学即练2 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）； （2）； （3）； （4）． 知识点二 二次函数y=ax²+k的图象和性质 1. 二次函数的图象和性质 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 轴（或直线） 顶点坐标 最大（小）值 当=0时，最小值＝ 当=0时，最大值＝ 增减性 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大. 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小. 2. 二次函数与的图象之间的关系 向上平移个单位长度 （） 向下平移个单位长度 （） 即学即练1 将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 即学即练2 （2022秋·浙江湖州·九年级统考期中）二次函数的最小值是 ． 即学即练3 （2022秋·浙江金华·九年级统考期中）二次函数的顶点坐标为 . 知识点三 二次函数y=a（x-h）²的图象与性质 1. 二次函数的图象和性质 图象 对称轴 直线（平行于轴或与轴重合） 顶点坐标 增减性 当时，随的增大而减小； 时，随的增大而增大. 当时，随的增大而增大； 时，随的增大而减小. 最大（小）值 当时， 当时， 2. 二次函与的图象之间的关系 向左平移个单位长度, 向右平移个单位长度, 二次函数的图象可由二次函数的图象向左、向右平移得到. (1)当时，抛物线由抛物线向右平移个单位长度 得到，此时对称轴在轴的右侧. (2)当时，抛物线由抛物线向左平移个単位长度得到，此时对称轴轴的左侧.简记为“左加右减”. 即学即练 在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 知识点四 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质 1. 二次函的图象和性质 函数 图象（抛物线） 顶点坐标 对称轴 直线 顶点位置 当,时,顶点在第一象限;当,时,顶点在第二象限; 当,时,顶点在第三象限;当,时,顶点在第四象限 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴左侧，即当时，随的增大而减小;在对称轴右侧，即当时，随的增大而增大 在对称轴左侧,即当时，随的增大而增大;在对称轴右侧,即当时，随的增大而减小 最值 当时， 当时， 2. 二次函数与的图象间的关系 由