1.4 全等三角形（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（浙教版）

1.4 全等三角形 1. 了解全等形的概念,会判断两个图形是不是全等形 2. 理解全等三角形的概念,学会判断对应元素的方法 3. 掌握全等三角形的性质,能利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题. 知识点一 全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形的形状、大小相同. 注意： (1)两个图形是否全等,只与这两个图形的形状和大小有关,而与图形的位置无关 (2)只有形状和大小都相同的图形才是全等形 (3)全等形的周长、面积分别相等,但周长或面积相等的两个图形不一定是全等形 即学即练 （2023秋·安徽宣城·八年级统考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 知识点二 全等三角形的概念和表示方法 1.全等三角形的相关概念 (1)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 (2)全等三角形的对应元素: ①对应顶点:全等三角形中,能够重合的顶点 ②对应边:全等三角形中,能够重合的边 ③对应角:全等三角形中,能够重合的角 2全等三角形的表示方法 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 例如，图中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF,读作“△ABC全等于△DEF”其中点A和点D,点B和点E，点C和点F是对应顶点，AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边，∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角. 3全等三角形中对应元素的确定方法 (1)图形特征法: ①最长边对最长边，最短边对最短边②最大角对最大角，最小角对最小角 (2) 位置关系法: ①公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边 ②对应角的对边为对应边,两个对应角所夹的边是对应边 ③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角 (3)字母顺序法: 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角 归纳 对应边、对应角与对边、对角的区别：对应边、对应角是两个三角形的两条边之间或两个角之间的关系而对边、对角是一个三角形中的边和角之间的关系，“对边”指与某个角相对的边，“对角”指与某条边相对的角. 即学即练1 （2023秋·安徽池州·八年级统考期末）下列说法中正确的是（      ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 即学即练2 如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角． 知识点三 全等三角形的性质 1.性质 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等 2.书写格式 ∵ ∴,,;,, 提示 (1) 全等三角形的周长相等,面积相等,对应边上的中线相等,对应角的平分线相等,对应边上的高相等. (2) 全等三角形的性质可用来证明线段相等,角相等. 即学即练 （2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的长． 题型一 全等图形识别 例1 （2022秋·浙江嘉兴·八年级校联考期中）观察下列图案，其中与如图全等的是（   ） A． B． B． C． D． 举一反三1 （2020·浙江金华·八年级期末）下列图形中是全等图形的是 ．（填序号） 举一反三2 （2021秋·浙江宁波·八年级浙江省余姚市第四中学校考期中）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 题型二 利用全等图形求正方形网格中角度之和 例2 （2022秋·浙江·八年级校联考期中）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 . 举一反三1 （2022秋·重庆荣昌·八年级统考期末）如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 举一反三2 （2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ）． A．30° B．45° C．55° D．60° 题型三 将已知图形分割成几个全等图形 例3 （2021秋·北京西城·八年级校考期中）作图题 将的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）． 举一反三1 （2021秋·江西赣州·八年级统考期中）沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试． 举一反三2 （2022秋·河南三门峡·八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 题型四 全等三角形的概念 例4 （2022