期中专题05 椭圆、双曲线、抛物线大题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考山东专用）

期中专题05 椭圆、双曲线、抛物线大题综合 备考秘籍 1.利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤： （1）设直线方程，设交点坐标为、； （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算； （3）列出韦达定理； （4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； （5）代入韦达定理求解 2.若直线与圆雉曲线相交于，两点， 由直线与圆锥曲线联立，消元得到（） 则： 则：弦长 或 3. 处理定点问题的思路： （1）确定题目中的核心变量（此处设为）， （2）利用条件找到与过定点的曲线的联系，得到有关与的等式， （3）所谓定点，是指存在一个特殊的点，使得无论的值如何变化，等式恒成立，此时要将关于与的等式进行变形，直至找到， ①若等式的形式为整式，则考虑将含的式子归为一组，变形为“”的形式，让括号中式子等于0，求出定点； ②若等式的形式是分式，一方面可考虑让分子等于0，一方面考虑分子和分母为倍数关系，可消去变为常数. 4. 处理定值问题的思路： 联立方程，用韦达定理得到、（或、）的形式，代入方程和原式化简即可. 真题训练 一、解答题 1．（2022秋·山东青岛·高二山东省青岛第十九中学校考期中）（1）已知椭圆的焦点为，，点是椭圆上的一个点，求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆中，且，求椭圆的标准方程． 2．（2022秋·山东滨州·高二校考期中）已知抛物线C：的焦点与椭圆：的一个焦点重合． (1)求抛物线C的方程； (2)若直线l：交抛物线C于，两点，O为原点，求证：． 3．（2022秋·山东济南·高二济南三中校考期中）根据下列条件，求椭圆的标准方程. (1)两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； (2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过，. 4．（2022秋·山东德州·高二统考期中）已知圆M：，点，P是圆M一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q． (1)求点Q的轨迹方程C； (2)若点A是曲线C上的动点，求的最大值（其中O为坐标原点）． 5．（2022秋·山东临沂·高二山东省临沂第一中学校考期中）已知椭圆，一组平行直线的斜率是1． (1)这组直线与椭圆有公共点时纵截距的取值范围； (2)当它们与椭圆相交时，求这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程． 6．（2022秋·山东青岛·高二统考期中）已知椭圆C：，，分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率，过作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点. (1)求线段AB的长； (2)求的周长和面积. 7．（2022秋·山东济南·高二校考期中）已知双曲线标准方程：. (1)求此双曲线的渐近线方程； (2)求以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与此抛物线交于两点，求弦的长度. 8．（2022秋·山东济南·高二统考期中）已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且． (1)求抛物线C的方程； (2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为，求的面积． 9．（2022秋·山东济南·高二统考期中）已知椭圆W：的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为． (1)求椭圆W的方程； (2)直线与椭圆W交于A，B两点，连接交椭圆W于点C，若，求直线AC的方程． 10．（2022秋·山东临沂·高二统考期中）已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线l平行于直线DF，且l与椭圆有且只有一个公共点M，求l的方程 11．（2022秋·山东临沂·高二校考期中）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且. (1)求该抛物线的方程； (2)为坐标原点，求的面积. 12．（2022秋·山东菏泽·高二校考期中）双曲线的离心率，且过点 (1)求双曲线的标准方程； (2)求与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 13．（2022秋·山东青岛·高二校考期中）已知椭圆：的离心率为，短轴长为． (1)求椭圆的方程； (2)若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程． 14．（2022秋·山东青岛·高二山东省青岛第一中学校考期中）已知点在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)是否存在过点的直线l与双曲线相交于A,B两点，且满足P是线段的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 15．（2022秋·山东青岛·高二青岛二中校考期中）如图，点是椭圆的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为的直线交椭圆于点，若点的坐标为，且满足轴，． (1)求椭圆的方程； (2)椭圆的左顶点为，左焦点为，点为椭圆上任意一点，求的取值范围． 16．（2022秋·山东淄博·高二山东省淄博第一中学校考期中）在