期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考山东专用）

期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 备考秘籍 1. 欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F). （1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：； （2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：. 2. 空间的线线平行或垂直 设，，则 ； . 3. 夹角公式 设，b＝，则 . 4. 异面直线所成角 = （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 5. 直线与平面所成角，(为平面的法向量). 6. 二面角的平面角 （，为平面，的法向量）. 7. 异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 8. 点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·山东济南·高二济南三中校考期中）已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·山东济南·高二校考期中）下列关于空间向量的说法中正确的是（    ） A．方向相反的两个向量是相反向量 B．空间中任意两个单位向量必相等 C．若向量满足，则 D．相等向量其方向必相同 3．（2022秋·山东临沂·高二校考期中）若向量，，且a→,b→的夹角的余弦值为，则实数等于（   ）. A．0 B． C．0或 D．0或 4．（2022秋·山东青岛·高二青岛二中校考期中）如图，平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（   ） A． B． C． D． 5．（2022秋·山东济南·高二济南三中校考期中）在空间四边形中，点，分别是和的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·山东青岛·高二山东省青岛第一中学校考期中）已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（    ） A． B． C．1 D． 7．（2022秋·山东潍坊·高二校考期中）若，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·山东济南·高二济南外国语学校校考期中）如图.空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·山东济南·高二济南三中校考期中）已知平面α的一个法向量，点在α内，则到α的距离为（   ） A．10 B．3 C． D． 10．（2022秋·山东济南·高二校考期中）如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2022秋·山东济南·高二统考期中）如图，在正三棱柱中，若，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．三棱锥的体积为 C．点C到直线的距离为 D．点C到直线的距离为 12．（2022秋·山东泰安·高二新泰市第一中学校考期中）关于空间向量，以下说法不正确的是（    ） A．向量，，若，则 B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线 13．（2022秋·山东济南·高二校考期中）下列命题中，正确的命题为（    ） A．若，分别是平面，的法向量，则 B．若，分别是平面，的法向量，则 C．若是平面的法向量，是直线的方向向量，若与平面平行，则 D． 14．（2022秋·山东滨州·高二校考期中）已知向量，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·山东济宁·高二统考期中）如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（    ） A．几何体的外接球半径 B．平面 C．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为 D．面与底面所成角正弦值的取值范围为 16．（2022秋·山东青岛·高二统考期中）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面，PA=AB=2，E为棱PB的中点，F为棱BC上的动点，则下列结论正确的为（    ） A．平面平面PBC B．EF与平面ABCD所成角的最大值为 C．E到面PAC的距离为 D．AE与PC所成角的余弦值为 17．（2022秋·山东泰安·高二新泰市第一中学校考期中）如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则（    ） A． B．点E到直线的距离为 C．直线与平面所成的角的正弦值为 D．点到平面的距离为 18．（2022秋·山东泰安·高二统考期中）如图，四棱柱的底面ABCD是正方形，O为底面中心，平面ABCD，．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（    ） A． B．平面 C．平面的一个法向量为 D．点B到直线的距离为 19．（2