1.2矩形的判定与性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

1.2矩形的判定与性质同步练习 1． 选择题 1．矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上，EF⊥CE于E，DE＝AF＝2，矩形的周长为24，则BF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 2．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对边平行 B．邻边相等 C．对角线相等 D．对角线垂直 3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D、E分别为边AB、AC的中点，连接CD，且BD＝2DE，BC＝4，则AC的长为（　　） A． B． C．8 D． 4．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 5．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的边长BC的长是（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 7．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为（　　） A． B． C．21 D．24 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（　　） A．15 B．20 C．35 D．40 11．如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH＝AB；②∠ABG＝∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD＝S四边形GHCE；⑤CF＝BD．正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题 12．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，AC、BD相交于点O，若CE∥BD，BE∥AC，连接OE，则OE的长是　 　． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 　 　． 14．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（6，0），C（0，2），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为3的等腰三角形时，点P的坐标是　 　． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝3，D是AB的中点，则AB的长为 　 　． 第15题图 第16题图 第17题图 16．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快　 　s后，四边形ABPQ成为矩形． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E．若BE＝EO，则AD＝　 　． 18．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论： ①AE＝BC； ②若AE＝4，CH＝5，则CE＝2； ③EF＝AE+DH； ④当F是AD的中点时，S四边形ABCD：S四边形CEFG＝6：5． 其中正确的结论是 　 　．（填写所有正确结论的序号） 三．解答题 19．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD所夹的锐角为60度，较短的边长AB＝12cm． （1）求证：△ABO是等边三角形； （2）求矩形对角线的长． 20．如图：△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：OE＝OF； （2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF为怎样的四边形，并证明你的结论． 21．如图，在矩形ABCD中，AB＝13cm，AD＝4cm，点E、F同时分别从D、B两点出发