21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习 一、单选题 1.方程(2x+3=4(2x+3)的解是() B多 c 2.已知关于x的方程a2x2+(a+1x+1=0(a为常数，且a≠0)，下列x的值，哪个一定不 是方程的解() A.x=-1 B.x=-2 C.x=-3 D.x=1 3.若关于x的方程2x2+bx十c=0的两根为2、-1，则多项式2x2+bx十c可因式分解为() A.2x2+bx+c=(x-2)(x+1) B.2x2+bx+c=2(x+2)(x-1) C.2x2+bx+c=(x+2)(x-1) D.2x2+bx+c=2(x-2)(x+1) 4.在解一元二次方程x2+px+q=0时，小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1. 小明看错了一次项系数P,得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是() A.x2+2x-3=0B.x2+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0 5.已知=a+b2,当=片-3，且片y2=4,则片的值为() A.4 B.-1 C.-4或1 D.-1或4 6.古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的的内容丰富，而且大多和 实际生活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用 性为主，如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行 该程序框图，如果输出M的值为5，那么输入x的值为() 输入x x>3 是 M=學+1 M=x2-x+3 输出M A.-2 B.-8 C,1 D.8 二、填空趣 7,当一元二次方程的一边为一，而另一边易于分解为两个 的乘积时，我们就可以 采用分解因式法解一元二次方程. 8.“换元”是将代数式化繁为简的一种方法，试用这种方法解方程x-4x2=0,它的解是 9.小明在解方程x2-3x+2=0时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到 了另外一种方法，快速解出了答案： 方法如下： x2-3x+2=0 x2-2x-x+2=0第①步 x2-2x=x-2第②步 xx-2)=x-2第③步 x=1第④步 老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为 (填序号). 10.已知关于x的二次方程，如：x2-9=0,可以利用因式分解进行解方程，过程如下： x-9=0可变为x+3(x-3)=0,则方程的解为x=-3或x=3;根据上述关于x的二次 方程的解法，写出下列方程的解：(1)x2-3x-10=0方程的解为；(2) 2x2+x-6=0方程的解为_· 三、解答趣 11.(1)(2a-12-25=0 (2)2mm-3)=53-m】 12样方程：+宁++0： 13.已知数字A为负数，将其加6得到数字B,若数字A与数字B的积为7，求数字A. 14.(1)解方程：2x2-5=3x; (2)下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务。 解：2x+3=xx+3) 方程两边同时除以x+3),得：2(x+3引=x。…第一步 去括号，得：2x+6=x,…第二步 移项、合并同类项，得：x=一6。…第三步 任务一：以上解方程的过程，从第 步开始出现错误，错误的原因是 任务二：请你写出正确的解答过程. 15.解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转 化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的， 例如：解方程(x2-3)2-5(3-x2)2=0, 如果设x2-3=y,x2-3=y,.3-x2=-y,用y表示x后代入(x2-3)2-5(3-x2)+ 2=0得：y2+5y+2=0. 应用：请用换元法解下列各题 (1)已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值： (2)已知a2+ab-b2=0(ab≠0，求分的值. 参考答案 1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.0 一次因式 8.x=x=0,x3=2,x4=-2 9.x=-1 10.④ 3 11.x=5或x=-2 x=或x=-2 2 12.(1)a=3,a2=-2:(2)m= 2m=3 13.A=-7 上=，=1，(2)任务：、方程两边同时除以一个可能为0 (x+3):任务二：x1=-3,x2=-6 15.(1)1,(2)1+5或-1-5 2 2