14.3 因式分解 专项练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解（专项练习）-人教版八年级上册 一．选择题 1 ．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 D．x2﹣x＝x（x﹣1） 2 ．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（　　） A．﹣18 B．2 C．10 D．12 3 ．若多项式39x2+5x﹣14可分解成（ax+2）（13x﹣b），则2a﹣b的值是（　　） A．﹣1 B．13 C．1 D．﹣13 4 ．用公式法分解因式：①x2+xy+y2＝（x+y）2；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2；③x2+6xy﹣9y2＝（x﹣3y）2；④其中，正确的有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5 ．若x＝y+8，xy＝15，则x2+y2﹣5xy的值为（　　） A．13 B．15 C．17 D．19 6 ．若多项式x2+px+q因式分解的结果为（x+5）（x﹣4），则p+q的值为（　　） A．﹣19 B．﹣20 C．1 D．9 7 ．多项式2x2﹣5x﹣3可因式分解成（ax+1）（x+b），其中a、b均为整数，则ab的值为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．6 D．5 8 ．下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（　　） ①； ②16m2﹣9n2+24mn； ③m2n2+64﹣16mn； ④（m﹣n）2﹣20（m﹣n）+100． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 9 ．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 10 ．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 二．填空题 11 ．将x2﹣4分解因式得 　 　． 12 ．因式分解：＝　 　． 13 ．将24×25×26×27+1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 　 　；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果（a+1）×（a+2）×（a+3）+1＝A2，其中a为正整数，那么这个自然数A＝　 　． 14 ．若多项式2x3+ax2+bx﹣8有两个因式x+1和x﹣2，则a+b的值为 　 　． 15 ．一个各位数字均不0为四位数M，满足千位数字与十位数字的差等于2，并且百位数字与个位数字的差也为2，记它的千位数字为a（a≠4），百位数字为b，个位数字为d，且，若M＝5735（M）+G（M）＝　 　；若F（M）和 G（M） 均为整数　 　． 三．解答题 16 ．把下列各式因式分解： （1）9x2﹣4y2； （2）x3﹣18x2y+81xy2． 17 ．因式分解： （1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）； （2）x4﹣8x2+16． 18 ．观察下列式子因式分解的方法： ①x2﹣1＝（x﹣1）（x+1） ②x3﹣1＝x3﹣x+x﹣1（第一步） x（x2﹣1）+x﹣1（第二步） ＝x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）（第三步） ＝（x﹣1）[x（x+1）+1]（第四步） ＝（x﹣1）（x2+x+1）（第五步） ③x4﹣1＝x4﹣x+x﹣1 ＝x（x3﹣1）+x﹣1 ＝x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1） ＝（x﹣1）[x（x2+x+1）+1] ＝（x﹣1）（x3+x2+x+1） （1）在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是 　 　； （2）模仿以上方法，尝试对x5﹣1进行因式分解； （3）观察以上结果，直接写出xn﹣1因式分解后的结果； （4）根据以上结论，试求25+24+23+22+2+1的值． 19 ．阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例如：分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； 又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值：∵2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8； 又∵（x+1）2≥0 ∴当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． 根据阅读材料