11.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步练习2023-2024学年人教版数学 八年级 上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 一、选择题。 1.能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A.中线 B.角平分线 C.高线 D.以上都不能 2.一定在△ABC内部的线段是( ) A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（    ） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm 4．若线段CM、CH是△ABC的中线和高线，则（ ） A．CM>CH B．CM≥CH C．CM<CH D．CM≤CH 5.下列说法正确的个数是( ) ①由三条线段组成的图形是三角形 ②三角形的角平分线是一条射线 ③连接两边中点的线段是三角形的中线 ④三角形的高一定在其内部 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（　　） A． DE是△ACE的高 B．BD是△ADE的高 C．AB是△BCD的高 D．DE是△BCD的高 7．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为 ( ) A. 6 cm B. 3 cm C. 2 cm D.12 cm 8．如图为三角形纸片ABC，其中D点和E点将AB三等分，F点为DE中点．若小慕从AB上的一点P，沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后，剪下的小三角形纸片面积为△ABC的，则下列关于P点位置的叙述正确的是（　　） A．在FE上，但不与F点也不与E点重合 B．在DF上，但不与D点也不与F点重合 C．与E点重合 D．与D点重合 9.如果是的中线，那么下列结论： 其中一定成立的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题。 1．如图，以AD为高的三角形有　 　个． 2．如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则______． 3．如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝　 　． 4．如图，AD为△ABC的中线，△ABC的面积为10，则△ABD的面积为________ 5．如图，点G是的重心，点D，E分别是边，的中点，连接，若的面积为6，则的面积为_________． 6．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是　 　cm． 三、解答题。 1．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 2．如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长． 3.如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长长2 cm. 若△ABC的周长为18 cm，且AC=4 cm，求AB和BC的长． 4．如图，在中，，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高． （1）DE，DF，CG的长之间的等量关系是________； （2）若D在底边BC的延长线上，其他条件不变，则DE，DF，CG的长之间的等量关系是_________．（请说明理由） 5．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H． （1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？ （2）试说明CD是△ABC的高． 6．如图，△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，F为射线AE上一点（不与E点重合），且FD⊥BC， （1）若点F与点A重合，如图1，求∠EFD的度数； （2）若点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，求∠EFD的度数； （3）若点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD的度数会变化吗？是多少？ $$