1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 一、选择题。 1.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别相等　b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等　　　d.一个角是直角 2.顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是(　　) A.仅①　　　　B.仅③ C.①②　　　　D.②③ 3.如图，▱的对角线、相交于点，给出四个条件：；；；从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定▱是正方形的有组．(    ) A. B. C. D. 4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　) A.BC=AC　　 B.CF⊥BF　　 C.BD=DF　 　D.AC=BF 5.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置．若四边形 的面积为 ，，则 的长为 A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB且均为定长，如果E、F分别是AD、BC上的动点且直线EF平分AC，G，H是对角线AC上的点．下列判断： ①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形； ②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形； ③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形； ④在AC上有且只有一组G，H，使得四边形EGFH是正方形． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 7.如图，正方形的边长为，是的中点，，与交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝4，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（       ） A．3 B． C． D． 9. 如图，四边形 中，， 交于点 ，则根据下列条件能判定它是正方形的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．AE=BF B．AE⊥BF C．AO=OE D．S△AOB=S四边形DEOF 11.如图，正方形的边长为，取中点，取中点，连接，，与交于点连接，则(    ) A. B. C. D. 12．如图，点、分别是的、边的中点，延长到，使，连接、、，下列说法不正确的是（       ） A．当时，四边形是矩形； B．当时，四边形是菱形； C．当，时，四边形是正方形； D．当，时，四边形是正方形． 二、填空题。 1. 如图，已知 ，，， 分别是正方形 各边上的点，且 ．若 ，则四边形 的面积是  ． 2．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作分别交AB，BC于E，F两点，，则EF的长为__________． 3．如图，已知正方形的边长为6，点在上，且，将沿折叠至的位置，延长交于，则＝___________． 4.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，AE＝3，P是AC上一动点　 　． 5.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为　　　. 6.如图，数学课上老师给出了以下四个条件：两组对边分别相等；一组对边平行且相等；一组邻边相等；一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：，，；，，；，，你认为能得到正方形的是______填写你认为正确的序号 三、解答题。 1. 已知点，分别是正方形的边，上的动点，并且保持，请你证明的周长是一个只与正方形边长有关的定值． 2. 如图，在正方形中，射线与边交于点，将射线绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，，连接若，，求的长． 3. 如图，在中，，是的一条角平分线点O、E、F分别在、、上，且四边形是正方形．求证：点O在的平分线上． 4.如图，已知平行四边形 中，对角线 ， 交于点 ， 是 延长线上一点，且 是等边三角形． （1）求证：四边形 是菱形； （2）如果 ，求证：四边形 是正方形． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：AD＝AF； (2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 6.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝