1.2矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 一、选择题。 1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是(　　) A．∠ABC＝90°　　B．AC＝BD　　　C．OA＝OB　　D．OA＝AD 2.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3. 如图，在 中，，，垂足为 ， 是 的中点．若 ，则 的长为 A. B. C. D. 4. 如图，矩形纸片 中，，，折叠纸片使 边全部落在对角线 上，折痕为 ，那么 的长为 A. B. C. D. 5.如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD，点E，F分别是BC，AD的中点，若EF＝3，则AD的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．3 7．如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝12，OE＝，则线段OC的长为（　　） A．3 B．4 C．5.5 D．6.5 8．如图，在矩形ABCD中，DE∥AC，CE∥BD．AC＝4，则四边形OCED的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，∠AEO的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 10．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为24，则△ABE的周长为（　　） A．8 B．12 C．15 D．18 11.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(　　) A. 若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形 12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD＝6，CD＝8，P是AB上的动点，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，则PM+PN的值为（　　） A．4.8 B．6.4 C．9.6 D．2.4 二、填空题。 1．如图，在矩形ABCD中，点P在边AD上，E、F分别为BC、PB的中点，若AB＝6，则线段EF的最小值为 　 　． 2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点F，BE⊥AC，垂足为点E，且E是OC的中点．若OF＝2，则BD的长为 　 　． 3. 如图，菱形 中， 交 于 ， 于 ，连接 ，若 ，则  ． 4. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为 ． 5. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为 ． 6.如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ______ ． 三、解答题。 1.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形. 2.如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE.求证:△ABE≌△DCE. 3.如图，矩形 中，，，对角线 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ． (1)求 的长； (2)求 的面积． 4.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且AB＝FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA＝EG.求证：ED＝EC. 5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长； （2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长． 6．如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度． $$