1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版 九年级 上册 数学

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题。 1.已知菱形的面积为120cm2，一条对角线长为10cm，则这个菱形的周长为（　　）cm． A．13 B．24 C．52 D．60 2.下列命题中正确的是（　　） A.平分弦的直径垂直于弦       B.与直径垂直的直线是圆的切线 C.对角线互相垂直的四边形是菱形   D.联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形 3. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（       ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．一组邻边相等 D．对角线相互平分 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA= OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是(　　) A.①②　　B.③④　　C.②③　　D.①③ 5.如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE＝（　　） A． B． C．10 D．8 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE＝（　　） A． B． C．10 D．8 8．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列命题中正确的是（　　） ①△BEC≌△AFC； ②△ECF为等边三角形； ③△ECF的边长最小值为3； ④若AF＝2，则S△FGC＝S△EGC． A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△CDE的面积为（　　） A．11 B．12 C．24 D．22 10．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，ADx轴，AD＝2，∠A＝60°．将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在y轴上，则旋转后点A的对应点的坐标是（    ）． A．或 B． C． D．或 11．如图，在菱形ABCD中，下列式子可以求出在菱形ABCD面积的是（　　） A． B． C．AC•BD D．BC•DG 12．如图，菱形ABCD的对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上任意一点（不与点A，C重合），PE//BC交AB于点E，PF//CD交AD于点F，则阴影部分的面积是（　　） A．12 B．11 C．10 D．24 二、填空题。 1．当四边形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此四边形为“特征四边形”．已知一个菱形是“特征四边形”，这个菱形最短的对角线与最长的对角线长度之比是 　 　． 2．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 3．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是4cm，6cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是__________cm． 4.如图，菱形ABCD中，∠A＝100°，点E、G分别是AB、BC边上的中点，过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接GE、GF，则∠GFC＝　 　． 5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　 　，使平行四边形ABCD是菱形． 6．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D．已知AB＝BC＝CD＝DA＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是 　 　km． 三、解答题。 1．如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数． 2．如图，菱形中，，F是中点，连接，，垂足是E． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝BC，分别以点B，D为圆心、大于BD的长为半径画弧，两弧交于点M，画射线AM交BC于点E，连接BD，DE． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）若CE＝1，求BD的长． 4．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若AB＝BC，求证：四边形AECD是菱形． 5．如图1，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD＝120°． （1）若BD＝4，求AB的长； （2）如图2，点E为BC上一点，连接AE，以AE为边向AE的左侧构造等边△AEF，连接BF、DF，DF交AC于点G，求证：CE＝2OG． 6．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，点F在BC上，连接EF