22.2二次函数与一元二次方程同步练习2023--2024学年人教版 九年级 数学 上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、选择题。 1．已知二次函数y＝x2＋（2a＋1）x＋a2－1的顶点在x轴上，则a的值是（  ） A． B． C． D． 2．已知抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 3．若抛物线与x轴的交点坐标为，则代数式m2-m+2019的值为（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2017 4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 5．已知关于x的方程x2+bx+c＝0的两个根分别是﹣1和3，若抛物线y＝x2+bx﹣2c与y轴交于点A，过A作AB⊥y轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．1 D．1.5 6．在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴没有交点，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 3 … y … 0 ﹣1.5 ﹣2 0 … 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数y＝ax2+bx+c可改写为y＝a（x﹣1）2﹣2的形式 ②二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的两个根为0或2 ④若y＞0，则x＞3 其中所有正确的结论为（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 8．如图，若开口向下的抛物线（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有（   ） ①abc＞0；②2a+b=0；③函数的最大值为-5a；④若关于x的方程无实数根，则-1＜a＜0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1；下列结论： ①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）则其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．函数y＝x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范围是（　　） A．﹣1≤x≤3 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x≤﹣1或x≥3 二、填空题。 1．已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是　　　　　　． 2．若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是_________． 3．二次函数的图像如图所示，根据图像可知：当k_______时，方程有两个不相等的实数根． 4．如图，抛物线（）与直线（）交于A（，m），B（3，n）两点，则不等式的解集是_______； 5．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为______． 6．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的是_________（填写序号）． 三、解答题。 1．已知抛物线y＝x2+2x+m﹣1 （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值； （2）若抛物线与直线y＝x+2m只有一个交点，求m的值． 2．已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 3.已知抛物线 (a≠0)的对称轴为直线x=1． (1)求a的值． (2)若点M(，)，N(，)都在此抛物线上，且-1＜＜0，1＜＜2．比较与的大小，并说明理由． 4.设二次函数 （m、n是常数，）. （1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由； （2）若该二次函数图象经过点，求该二次函数图象与x轴的交点坐标. 5．已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积． 6.如图，已知直线y1=- x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．过A，B两点的抛物线y2=ax2+bx+c交x轴于点C（-1，0）． （1）求A，B的坐标； （2）求抛物线的解析式；