22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题。 1．已知两点A（2，），B（6，）均在抛物线上，若，则b的取值范围为（　　） A．b＞4 B．b＜4 C．b≥4 D．b≤4 2．已知抛物线y＝mx2+2mx+2（m＞0），将抛物线向下平移3个单位，得到的新抛物线的最小值为3﹣2m，则m的值为（　　） A．3 B．1 C．2 D．4 3．在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是(　　) A．(4，4) B．(3，﹣1) C．(﹣2，﹣8) D．(，) 4．二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示是二次函数的图像，则一次函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.抛物线经过原点，顶点坐标为（2，1），则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7．若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（　　） A．x＝- B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 8.把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．6 9．如图，二次函数的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，下列结论中正确的是（    ） A．ac>0 B．b=2a C．3a+c=0 D．当x>0，y随x的增大而增大 10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（　　） A．b2＞﹣8a B．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D.当y＞﹣2时，x1•x2＜0 11．一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．ax2+2ax﹣b＞kx﹣c时，n＜x＜m B．当x≥0时，ax2+2ax+c≤c C．若（﹣，y1）在二次函数y＝ax2+2ax+c图象上，则y1＜c D．﹣ac+bk＞0 12．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表．下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的个数为（    ） x … 0 1 3 … y … 3 5 3 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题。 1.已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝2对称，设x＝1，2，4时对应的函数值依次为y1，y2，y4，那么y1，y2，y4的大小关系是 　 　．（用“＜”连接） 2．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”） 3.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________． 4．把抛物线y＝﹣x2+1向左平移 　 　个单位长度后，抛物线解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣3． 5．写出一个二次函数，使得它有最大值，这个二次函数的解析式可以是______． 6.已知二次函数，当时，的值随的增大而增大，则实数的取值范围是 . 7.如图所示，抛物线的对称轴是x＝1，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（，0），则点A的坐标是_______． 三、解答题。 1.用公式方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标和对称轴，并把解析式写成顶点式。 2．已知：二次函数的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣3）和C（3，12）． （1）求二次函数的解析式并求出图象的顶点D的坐标； （2）设点M（x1，y1），N（1，y2）在该抛物线上，若y1≤y2，直接写出x1的取值范围． 3．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求此二次函数的解析式； （2）用配方法求此抛物线的顶点坐标． 4．已知二次函数y=ax2+bx-3a+2（a≠0）的图象经过点A（3，2） （1）求该抛物线的对称轴，以及点A 的对称点B的坐标 （2）若该抛物线与x轴交于P（x1，0）和Q（x2，0）两点（其中x1<x2）若PQ=6，求a的值； 5．已知二次函数. (1)将化成的形式； (2)画出该二次函数的图象，并写出其对称轴和顶点坐标； (3) 当x取何值时，y随x的增大而减小． 6.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的