22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级 数学 上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 一、选择题。 1．函数y＝ax2+bx+3，当x＝1与x＝2021时，函数值相等，则当x＝2022时，函数值等于（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2．已知二次函数y＝﹣x2+2x+1，当a≤x≤0时，y取得最小值为﹣2，则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．某同学为了画抛物线y＝2x2+bx+c的图象，取自变量的四个值x1，x2，x3，x4，并求得其对应的y值分别为y1＝4，y2＝0，y3＝﹣1，y4＝2．经检验，其中恰有一个y值计算错误，若x2﹣x1＝x3﹣x2＝x4﹣x3＝1，则算错的y值是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 4. 抛物线y＝x2＋1的最小值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知点(x1，y1)、(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( ) A. 若0＜x1＜x2，则y1＞y2 B. 若x1＜x2＜0，则y1＞y2 C. 若y1＝y2，则x1＝x2 D. 若x1＝－x2，则y1＝－y2 6．对称轴是直线的抛物线是（    ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（　　） A． B． C． D． 8．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝x2﹣2tx﹣1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为﹣1，则t＝0；②点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t）；③当t≤1时，若x1+x2＞2，则y1＜y2；④对于任意的实数t，关于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m总有实数解，则m≥﹣1，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 5 … y … 2 3 2 ﹣1 ﹣6 … 关于此函数有以下说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣1．其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11.如图，两条抛物线y1＝－x2＋1、y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(　　) A．8 B．6 C．10 D．4 12．如图，抛物线L：y＝tx2+2tx+3（t为常数且t＞0）与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线，与L交于点B，点C是L的顶点．则下列说法； ①当t＝1.5时，射线OC经过线段AB的一个端点； ②当t＝1时，射线OC经过线段AB的一个四等分点； ③当0.5＜t＜1时，射线OC会经过线段AB的中点； ④当0＜t＜0.5时，射线OC会经过线段AB的一个四等分点． 其中错误的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 三、解答题。 1．二次函数最大值是______． 2．已知抛物线y＝a（x﹣h）2，当x＝2时，函数有最大值，则当x　 　时，y随x的增大而减小． 3．抛物线的顶点坐标是_________，抛物线的对称轴是_____． 4.函数，当________时有最大值________． 5．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___． 6．若二次函数y＝ax2﹣2ax+6﹣b的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是 　 　． 7．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表，那么当﹣2＜x＜2时，y满足的范围是 　 　． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 … 8．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球能越过球网，又不出边界，则h的取值范围为 　 　． 三、解答题。 1.把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象. （1）试确定a, h, k的值； （2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标. 2．已知抛物线y=a(x+4)