22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级 上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题。 1．顶点为（﹣2，1），且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2+1 C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+1 2．已知抛物线C：y＝x2﹣4mx+m﹣3，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（　　） A．0或 B． C．﹣ D．或﹣ 3．已知y＝ax2+k的图象上有三点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3），且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 4．在同一坐标系中，其图象与y＝2x2的图象关于x轴对称的函数为（　　） A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣x2 5．在同一坐标系中，作y＝x2，，的图象，它们的共同特点是( ) A．抛物线的开口方向向上 B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 6．已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　） A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 7.当-1≤x≤2时，二次函数，以下说法：①它们的图象是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的，其中正确的说法有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8．已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则抛物线y＝ax2+bx+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 9．已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10.下列说法错误的是(　　)． A．在二次函数 中,当时,随的增大而增大 B．在二次函数 中,当时, 有最大值 C．越大图象开口越小, 越小图象开口越大 D．不论是正数还是负数,抛物线的顶点一定是坐标原点 11．如图，两条抛物线y1＝﹣x2+1，y2＝与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　） A．8 B．6 C．10 D．4 12.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 二、填空题。 1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+4的图象的顶点坐标是 　 　． 2．抛物线y＝x2+2x+c的对称轴是直线 　 　． 3．若抛物线y＝ax2+c的形状与y＝2x2的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣3），则该抛物线的函数表达式是　 　． 4．已知，为抛物线（）上任意两点，其中．若对于，都有，则的取值范围是__________． 5.下列四个二次函数：①；②；③；④，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是_________. 6.如图，若抛物线与四条直线，，，围成的正方形有公共点，则的取值范围是          ． 7．如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为________． 三、解答题。 1.已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大． (1)求m的值；(2)画出函数的图象． 2．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标.    3．已知二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+2． （1）求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x小于多少时，y随x的增大而增大？ 4．如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）． (1)求a，b的值； (2)连接OC、OB，求△BOC的面积． 5.二次函数与直线交于点P（1，b）． （1）求a、b的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小． 6．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y＝﹣x2+2． （1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米） （2）大棚的宽度是多少？ （3）大棚的最高点离地面几米？ $$