1.3.2有理数的减法（讲+练，8题型）-【重要笔记】2023-2024学年七年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

1.3.2有理数的减法 有理数的减法 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 题型1：有理数减法法则的辨析 1.下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①③根据有理数的减法法则判断即可；②根据相反数的定义判断即可；④根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则判断即可． 【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确； ②两个互为相反数的数和为0，说法正确； ③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1； ④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确． 所以正确的说法有①②④． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 【变式1-1】下列说法中正确的是（　　） A．比大的负数有3个 B．比大3的数是 C．比2小5的数是 D．比小2的数是 【答案】C 【分析】根据有理数加减运算法则，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、比大的负数有无数个，故答案错误，不符合题意； B、，则比大3的数是，故答案错误，不符合题意； C、，则比2小5的数是，故答案正确，符合题意； D、，则比小2的数是，故答案错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数加减运算的运用，熟记有理数的加减运算法则是解决问题的关键． 题型2：有理数的减法计算 2.（1）（－14）－（－39） （2）(-14)-(+15) 解：（1）（-14）-（-39） =-14+39 =25． （2）解：(-14)-(+15) =-14-15 =-(14+15) (符号后面添括号，括号里面的数要变号) =-29 【变式2-1】计算：． 【答案】1 【详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【变式2-2】计算：． 【答案】 【分析】先去括号，再运用加法结合律，计算同分母分数相加减，然后再计算异分母分数加减即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 题型3：省略式中的加号和括号 3.把(-5)-(+3)-(-7)+(-2)写成省略加号和括号的形式，正确的是(　　) A．-5+3-7-2 B．5-3-7-2 C．5-3+7-2 D．-5-3+7-2 【答案】D 【解析】【解答】解：原式=-5-3+7-2. 故答案为：D. 【分析】根据有理数的加减混合运算，去括号得到结果即可。 【变式3-1】把写成省略加号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】先把原式统一为加法运算，再省略括号与括号前面的加号，从而可得答案. 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 【变式3-2】为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(　　) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【答案】A 【分析】根据有理数的运算法则计算即可. 【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 ＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5， 故选A. 【点睛】考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则． 题型4：有理数的加减法混合运算 4.计算：（1）﹣8﹣（﹣15）＋（﹣12）﹣11 （2）（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）． 【答案】（1）解：-8-（-15）+（-12）-11 =-8+（-12）-（-15）-11 =-8+（-12）+15-11 =-20+4 =-（20-4） =-16. （2）解：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39） =﹣12﹣5﹣14+39 =﹣31+39 =8． 【变式4