23.2 中心对称-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十三章 旋转 23.2 中心对称 1 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转度，如果它能够与另一个图形重合，这两个图形关于这个点对称或中心对称. 这个点叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 如上图，绕着点旋转度后得到，则和关于点中心对称，点称为对称中心. 2 性质 ① 对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心所平分； ② 中心对称的图形是全等图形. 如上图，和关于点中心对称，则，，，. 3 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转度，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的对称中心. 线段、平行四边形、圆等图形都是中心对称图形，线段的中点、平行四边形对角线的交点、圆心分别是它们的对称中心. 4 关于原点对称的点的坐标 点关于原点的对称点为. 【题型1】 中心对称 【典题1】 如图，已知△ABC中，BD是中线． （1）尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD． （2）猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由． 解析 （1）如图，△ADE即为所求． （2）结论：AB+BC＞2BD． 理由：在△ADE和△CDB中， ∴△ADE≌△CDB（SAS）， ∴AE=BC， ∵AB+AE＞BE， ∴AB+BC＞2BD． 【巩固练习】 1.关于中心对称的描述不正确的是（　　） A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称 B. 关于中心对称的两个图形是全等的 C. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′ 答案 A 解析 A、一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．故本选项错误； B、关于中心对称的两个图形是全等的，故本选项正确； C、关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心，故本选项正确； D、根据中心对称的性质可得此说法正确，故本选项正确． 故选：A． 2.下列说法中正确的有（　　） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形． A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 答案 B 解析 A、只有旋转180°后重合才是中心对称，故本选项错误，不符合题意； B、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，错误，不符合题意； C、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是120°，但它是中心对称图形，错误，不符合题意； D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形，正确，符合题意． 故选：B． 3.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 答案 C 解析 根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C． 4.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(　　) A． B． C． D． 答案 D 解析 A、是平移变换图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D． 5.如图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（　　） A. B. C. D. 答案 D 解析 A、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意； D、左边图形与右边图形成中心对称，故此选项符合题意； 故选：D． 6.下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　） A.1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 答案 B 解析 （2）、（3）都只是中心对称图形； （1）、（5）都只是轴对称图形； （4）、两种都不是． 故选：B． 【题型2】 中心对称的性质 【典题1】 如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是(　　) A．∠ABC＝∠A'B'C' B．∠AOB＝∠A