23.1 图形的旋转-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 1 旋转 把一个平面图形绕着平面内的一点转动一个角度. 如钟表中时针的旋转，风车上叶片的旋转等等. 2 旋转的三要素 旋转中心、旋转方向、旋转角度 如下图，绕着点旋转后得到，其中旋转中心是点，旋转方向是顺时针，旋转角度是. 3 性质 ① 对应点到旋转中心的距离相等(如上图，，，)； ② 对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(如上图，，，； ③ 旋转前后的图形全等(如上图). 【题型1】 图形旋转的判定 【典题1】 以下生活现象中，属于旋转变换得是(　　) A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．坐在火车上睡觉 D．地下水位线逐年下降 解析 A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确； B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误； C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误； D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误； 故选：A． 【典题2】下列是世博会会徽和吉祥物，你认为能用旋转得到的图形(字母不计)是(　　) A． B． C． D． 解析 A、不是中心对称图形，不能通过旋转得到，故本选项错误； B、不是中心对称图形，不能通过旋转得到，故本选项错误； C、不是中心对称图形，不能通过旋转得到，故本选项错误； D、是中心对称图形，能通过旋转得到，故本选项正确； 故选：D． 【巩固练习】 1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案 C 解析 ①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求： ②传送带的移动，是平移，故不符合要求； ③方向盘的转动，是旋转，故符合要求； ④风车的转动，是旋转，故符合要求； ⑤钟摆的运动，是旋转，故符合要求； ⑥荡秋千运动，是旋转，故符合要求； 故选：C． 2.数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是(　　) A．国旗上升的过程 B．球场上滚动的足球 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 答案 C 解析 A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意； B、球场上滚动的足球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意； C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意； D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意． 故选：C． 3.将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是(　　) A． B． C． D． 答案 B 解析 小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是B中图案， 故选：B． 4.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(　　) A． B． C． D． 答案 D 解析 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是． 故选：D． 5.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是(　　) A． B． C． D． 答案 D 解析 A、B、C这三个图都只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选：D． 6.下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是(　　) A． B． C． D． 答案 C 解析 根据旋转的性质，分析图可知C不是旋转，它是轴对称的关系．故选：C． 7.如所示的四个交通标志图中，为旋转对称图形的是(　　) A． B． C． D． 答案 D 解析 只有选项D旋转120°与原图形重合，故选：D． 【题型2】 旋转的三要素的确定 【典题1】 如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(﹣3，﹣1)，B(﹣1，3)，C(﹣1，﹣1)，已知△A1B1C1是由△ABC经过旋转变换得到的． (1)分别写出旋转中心的坐标，旋转方向，旋转角度； (2)①以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△ABC和△A1B1C1旋转180°后所得到的两个三角形(不需标上顶点字母)；②直接写出四个三角形及其内部所围成图形的面积． 解析 (1)如图，作线段BB1和CC1的垂直平分线，其交点即为旋转中心． ∴旋转中心为坐标原点，即坐标为(0，0)，旋转方向为顺时针方向，旋转角度为90°； (2)①如图，即为所作图形； ②由图可知， ∴四个三角形及其内部所围成图形的面积即为大正方形的面积，即为． 【巩固练习】 1.如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是(　　) A．点P B．点Q C．点M D．点N 答案 C 解析 如图，连接BE、CF，发现其交于点M， 根据中心对称的性质可知点M即为其对称中心． 故选C． 2.如图，△OBA是由△OD