第二十二章 二次函数 素养基础测试卷-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十二章 二次函数 素养基础测试卷 时间：90分钟 满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A．y＝（a+2）x2+1 B． C．y＝（x+2）（x+1）﹣x2 D．y＝2x2+3x 2．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3） C．对称轴为直线x＝1 D．当x＝3时，y＞0 3．抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　） A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2 5．在同一坐标系中一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，t），B（3，t），C（4，2），D（6，4），那么a﹣b+c的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．t 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 3 … y … 3 ﹣1 ﹣3 ﹣1 … 下列各选项中，错误的是（　　） A．这个函数的图象开口向上 B．当x＝4时，y＞0 C．这个函数的最小值为﹣3 D．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论： ①abc＜0； ②a﹣b+c＜0； ③m为任意实数，则a+b＞am2+bm； ④3a+c＜0； ⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．二次函数y＝﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y＝ax+b交于M，N两点，线段MN中点为H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 10．西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图建立坐标系后，可由函数y＝﹣（1+t2）x2+tx确定，其中t为实数．若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t值为（　　） A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．抛物线y＝x2﹣2x+6的顶点坐标为 　 　． 12．二次函数y＝x2﹣2ax+a（a为常数）的图象经过点A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）．若y1＞y3＞y2，则a的取值范围为 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（1，2）、B（5，2），抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m（m为常数）和线段AB有公共点时，m的取值范围是 　 　． 14．如图点A1，A2，A3 …An在抛物线y＝x2（x≥0）上，点B1，B2，B3 …Bn在y轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，…△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形，则点B10的坐标为 　 　． ​ 15．如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度OA为1.4米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为1.6米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为1.8米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移） 　 　米． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 16．已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时： （1）y是x的一次函数？ （2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标． 17．已知关于x的函数y＝ax2+bx+c．若a＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值． 18．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关