第二十一章 一元二次方程 素养基础测试卷-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十一章 一元二次方程 素养基础测试卷 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2+y＝1 C．2x+1＝0 D． 【解答】解：A．方程是一元二次方程，故本选项符合题意， B．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意， C．方程是一元一次次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意， D．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意， 故选：A． 2．把方程x2﹣8x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式，结果正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝15 B．（x+4）2＝15 C．（x+4）2＝17 D．（x﹣4）2＝17 【解答】解：方程x2﹣8x+1＝0， 移项得：x2﹣8x＝﹣1， 配方得：x2﹣8x+16＝15，即（x﹣4）2＝15． 故选：A． 3．已知t为一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一个解，则2t2﹣2022t值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣4 【解答】解：∵t为一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一个解， ∴t2﹣1011t+3＝0， ∴t2﹣1011t＝﹣3， ∴2t2﹣2022t＝2（t2﹣1011t）＝2×（﹣3）＝﹣6． 故选：C． 4．若关于x的一元二次方程x2+2m＝4有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m≥0 D．m＜0 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2m＝4即x2+2m﹣4＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（2m﹣4）＝16﹣8m＞0， 解得：m＜2． 故选：A． 5．已知x1、x2是一元二次方程x2+4x+3＝0的两根，则x1+x2+2x1x2的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：根据题意得：x1+x2＝﹣4，x1x2＝3， 所以x1+x2+2x1x2＝﹣4+2×3＝2． 故选：D． 6．方程2x2﹣8＝0的解是（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝4，x2＝﹣4 【解答】解：2x2﹣8＝0， 2x2＝8， x2＝4， ∴x1＝2，x2＝﹣2 故选：C． 7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．4.8 B．10 C．12 D．8或10 【解答】解：x2﹣6x+8＝0 （x﹣2）（x﹣4）＝0， 解得：x1＝2，x2＝4， ∵2+2＝4， ∴等腰三角形的腰长只能为4，底边长为2， 则其周长为：4+4+2＝10． 故选：B． 8．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，则该方程一定有一个根为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【解答】解：依题意，得c＝﹣a﹣b， 原方程化为ax2+bx﹣a﹣b＝0， 即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）＝0， ∴（x﹣1）（ax+a+b）＝0， ∴x＝1为原方程的一个根， 故选：B． 9．某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形草坪中央划出面积为30平方米的矩形地块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为x米，根据题意，下列方程不正确的是（　　） A．48﹣（16x+12x﹣4x2）＝30 B．16x+2x（6﹣2x）＝18 C．48﹣x（8﹣x）﹣x（6﹣x）﹣4x2＝30 D．（8﹣2x）（6﹣2x）＝30 【解答】解：根据题意得，（8﹣2x）（6﹣2x）＝30， 故选：D． 10．若2a2﹣4b+b2+4a+6＝0，则a2﹣b2的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣4 【解答】解：∵2a2﹣4b+b2+4a+6＝0，即2a2+4a+2+b2﹣4b+4＝0， ∴2（a2+2a+1）+（b2﹣4b+4）＝0，即2（a+1）2+（b﹣2）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2， ∴a2﹣b2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．把一元二次方程x（x﹣1）＝4（x+1）化为一般形式是 　x2﹣5x﹣4＝0　． 【解答】解：x2﹣x＝4x+4， x2﹣5x﹣4＝0， 故答案为：x2﹣5x﹣4＝0． 12．已知：一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根为　4　． 【解答】解：设方程另一根为t， 根据题意得2+t＝6， 解得t＝4． 故答案为4． 13．若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0无实数根，则整数k的最小值为 　6　． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0没有实数根， ∴k﹣5≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣5）×2＜0， 解得k≠5且， ∴， ∴整数k的最小值是6， 故答案为：