奥数拓展第三讲：长方体和正方体-数学六年级上册 苏教版

奥数拓展第三讲：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．将三盒这样的饼干包装成一包，选择下面哪种尺寸包装纸比较合适？（    ）    A．   B．   2．一个长方体的上面、右面和后面的面积分别是12厘米2、8厘米2、6厘米2，这个长方体的体积是（    ）厘米。 A．57 B．52 C．24 3．张叔叔找来一些铁棒准备焊长方体框架，长度是5分米的铁棒有5根，长度是6分米的铁棒有8根，长度是7分米的铁棒有3根，长度是8分米的铁棒有7根，他可以焊（    ）种不同形状的长方体框架。（每条三棱上只用一根铁棒） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．96 B．116 C．128 D．132 5．如图是A、B、C、D四个正方体中（    ）的平面展开图。 A． B． C． D． 6．关于下图中的两个立体图形，下列说法正确的是（    ）。 A．表面积，体积都相等 B．表面积相等，体积不等 C．表面积不等，体积相等 D．表面积，体积都不等 二、填空题 7．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。 8．至少用( )个棱长2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼成正方体的棱长和是( )厘米；如果用若干个棱长2厘米的小正方体拼成一个大正方体，用表示每条棱上小正方体的个数，那么拼成大正方体的体积是( )立方厘米。 9．如图，将若干个棱长1厘米的小正方体排成一排，拼成一个大长方体。 (1)3个这样的小正方体拼成的长方体表面积是( )平方厘米。 (2)n个这样的小正方体拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 (3)如果拼成的长方体的表面积是102平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 10．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少56平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。 11．长方体不同的三个面的面积分别为15平方厘米、10平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。 12．下图中每个正方体的棱长都是a厘米。下面各图的表面积分别是多少平方厘米？ （6a2）（10a2）( )( ) 13．有一个上、下两个面是正方形的长方体饼干盒，量出它的两条棱长分别是6厘米和20厘米，这个饼干盒的表面积最小是( )平方厘米，体积最大是( )立方厘米。 14．小明用一张长方形纸可以剪出一个完整的棱长为2厘米的无盖正方体表面展开图，这张长方形纸的面积最小是( )平方厘米。 三、解答题 15．一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，张师傅想把它加工成一个高5厘米的长方体无盖容器，并且使它的容积大于1500立方厘米，你想怎么设计？画出剪裁图，并算出容积（损耗略不计）。 16．数学实践活动课上，王老师拿出一张边长20厘米的正方形纸片。 王老师：“同学们，你们能通过裁剪等方法做成一个无盖的长方体纸盒吗？” 小军：“这太简单了！我们已经学习过长方体的展开图了！” 王老师：“想一想，要使做成的无盖长方体纸盒容积最大，该怎样剪贴呢？动手试试吧！ 如果有困难，可以在图中画一画，标注主要数据，并算出它的最大容积。 （不考虑损耗与接缝，剪切数据取整厘米数） 17．一个长方体木块，从它的上部和下部分别截去高4厘米和5厘米的长方体后，成为一个正方体，这样表面积比原来减少了216平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？（提示：可以先画出示意图帮助理解） 18．一个长方体，如果长增加5厘米，体积增加100立方厘米；如果宽增加6厘米，体积就增加144立方厘米；如果高增加7厘米，体积增加210立方厘米。求原来长方体的表面积。 19．一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图①）。现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图②），伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？ 20．为了引水灌溉，张圩村修建了一个长80米的水槽，水槽的横截面是一个边长8分米的正方形。 （1）如果要在水槽内壁的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）引水灌溉时，如