1.3 集合的基本运算（讲+练）-【高分突破系列】2023-2024学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019必修第一册）

集合的基本运算 并集、交集、补集 并集 交集 补集 概念 由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集. 由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的交集. 对于集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集. 记号 (读作:并) (读作:交) (读作:的补集) 符号 图形 表示 结论 若，则； 若，则. 3 运算律 ① 交换律 ，； ② 结合律 ，； ③ 分配律 ，； ④ 德摩根律 ，. 【题型一】离散型集合运算 【典题1】设，， （1）求的值及； （2）设全集，求． 【典题2】设 集合，集合中所有元素之和为，则实数的取值集合为：　 　． 巩固练习 1(★) 已知集合，，，则(　　) A． B．　　C． D． 2(★)已知全集，集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 3(★)设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 4(★) 已知集合且，则(　　) (★★) 设其中，如果，则实数的取值范围　 　． (★★) 已知集合 则的元素个数为 . (★★) 已知集合则实数的取值集合为 . 【题型二】连续型集合运算 【典题1】设全集为实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A． B． C． D． 巩固练习 1(★) 若集合，，则等于(　　) A． B． C． D． 2(★) 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3(★) 设集合则 . 4(★)已知集合若，则 . 5(★★)设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是 . 【题型三】 综合运用 【典题1】设，其中，如果，求实数的取值范围. 【典题2】已知且，求的取值范围. 巩固练习 1(★★) 已知集合，集合． (1)若，求的值；(2)若，求的取值范围． 2(★★★) 已知集合，或，是否存在实数， 使？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 3(★★★) 设集合 （1）若，求实数的值； （2）若，．求实数的取值范围． 4(★★★★) 已知集合且． (1)证明：若则是偶数； (2)设且求实数的值； (3)设求证：；并求满足的的值． 5(★★★★) 集合任取 这三个式子中至少有一个成立，则的最大值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集合的基本运算 并集、交集、补集 并集 交集 补集 概念 由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集. 由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的交集. 对于集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集. 记号 (读作:并) (读作:交) (读作:的补集) 符号 图形 表示 结论 若，则； 若，则. 3 运算律 ① 交换律 ，； ② 结合律 ，； ③ 分配律 ，； ④ 德摩根律 ，. 【题型一】离散型集合运算 【典题1】设，， （1）求的值及； （2）设全集，求． 【解析】（1）因为，，， 所以，所以，； 所以 （2）由（1）可知：，所以． 【典题2】设 集合，集合中所有元素之和为，则实数的取值集合为：　 　． 【解析】求解一元二次方程可得，，且， 当，或时，结合集合的互异性，可知中所有元素之和为， 否则，解得：， 综上可得，实数的取值范围是． 巩固练习 1(★) 已知集合，，，则(　　) A． B．　　C． D． 【答案】 B 【解析】 选B.由，，， 得，，，，选B. 2(★)已知全集，集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】，， ，则；故选． 3(★)设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，，故，选. 4(★) 已知集合且，则(　　) 【答案】 【解析】 ，， 或， 或， ①时，，，集合错误，不满足集合元素的互异性， ； ②时，，，满足，即成立； ③时，，，，不成立， 综上得，，． 故选：． (★★) 设其中，如果，则实数的取值范围　 　． 【答案】 【解析】由中方程变形得：， 解得：或，即， 由，其中，且， 分两种情况考虑： 若时，，即，满足题意； 若时