1.2 集合间的关系（讲+练）-【高分突破系列】2023-2024学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019必修第一册）

集合间的关系 子集 ① 概念 对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集().  记作：(或)，读作：包含于，或包含.  当集合不包含于集合时，记作(或). ② 图  真子集 概念：若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集. 记作：(或)  读作：真包含于(或真包含)  类比 与的关系就好比与小于的关系，是小于或等于，是真包含或相等； Eg：是对的，而是错的，若，则也成立； 对比下，是对的，但是错的，若，则也成立. 集合相等 如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合相等． 即 且. 几个结论 ① 空集是任何集合的子集：；  ② 空集是任何非空集合的真子集；  ③ 任何一个集合是它本身的子集；  ④ 对于集合，如果且，那么； ⑤ 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为. 【题型一】子集的概念 【典题1】设是两个集合，有下列四个结论： ①若，则对任意，有； ②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； ③若，则； ④若，则一定存在，有． 其中正确结论的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【典题2】求集合的子集个数. 巩固练习 1 (★) 对于集合，，不成立的含义是 (　　) A．是的子集 B．中的元素都不是的元素 C．中至少有一个元素不属于 D．中至少有一个元素不属于 2 (★★) 已知集合，，则集合的关系是(　　) A． B． C． D． 3 (★★) 若集合，且，则集合可能是(　　) A． B． C． D． 4(★★) 已知集合则满足的集合的个数为(　　) A．4 B．8 C．7 D．16 5 (★★) 已知集合正奇数和集合若则中的运算“⊕”是(　　) A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法 6 (★★) 集合的真子集的个数是 7 (★★) 定义集合且，若，，则的子集个数为 8 (★★) 集合，，其中，且．把满足上述条件的一对有序整数对作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 【题型二】综合运用 【典题1】已知集合若则的取值范围　 　． 【典题2】已知且则的取值范围为　 　． 巩固练习 1(★★) 集合，，若，则由实数组成的集合为 2(★★) 已知集合若则实数的取值范围 　 3 (★★★) 已知集合，，且，则实数 4 (★★★) 非空集合，且，则实数的取值范围是 5 (★★★) 已知集合． (Ⅰ)若，求实数的取值范围； (Ⅱ)若求实数的取值范围． 6(★★★) 已知集合若求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集合间的关系 子集 ① 概念 对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集().  记作：(或)，读作：包含于，或包含.  当集合不包含于集合时，记作(或). ② 图  真子集 概念：若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集. 记作：(或)  读作：真包含于(或真包含)  类比 与的关系就好比与小于的关系，是小于或等于，是真包含或相等； Eg：是对的，而是错的，若，则也成立； 对比下，是对的，但是错的，若，则也成立. 集合相等 如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合相等． 即 且. 几个结论 ① 空集是任何集合的子集：；  ② 空集是任何非空集合的真子集；  ③ 任何一个集合是它本身的子集；  ④ 对于集合，如果且，那么； ⑤ 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为. 【题型一】子集的概念 【典题1】设是两个集合，有下列四个结论： ①若，则对任意，有； ②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； ③若，则； ④若，则一定存在，有． 其中正确结论的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】对于①，不一定，比如.故错误； ②若，不一定，比如.故错误； ③若，则，但不成立，故错误； ④若，则一定存在，有，故正确． 故正确结论的个数为个， 故选： 【典题2】求集合的子集个数. 【解析】集合，(先化简集合) 则其子集有共个． 【点拨】 ① 讨论集合的子集，不要漏了空集与自身； ② 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为. 巩固练习 1 (★) 对于集合，，不成立的含义是 (　　) A．是的子集