第二章有理数 相反数绝对值讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册

学员专用讲义 教师辅导教案 学员编号： 年 级：初一 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课程主题： 相反数、绝对值 授课时间： 学习目标 理解相反数和绝对值的概念，熟练掌握化简绝对值的方法 教学内容 内容回顾 1.正负数的概念 2.有理数的分类 3.数轴的三要素 知识精讲 知识点一（相反数） 【知识梳理】 1.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是其中另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 2.0的相反数是0. 3.互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. 4.互为相反数的两数的代数意义：如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0,即：a+b=0 5.多重符号化简的规律：多重符号化简的结果由（ ）号的个数决定，与（ ）号无关。如果（ ）号的个数是奇数，那么结果为（ ），如果（ ）号的个数为偶数那么结果为（ ）。 【例题精讲】 例1.-2020的相反数是________，2020与________互为相反数． 例2.对于﹣a表示的数理解不正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 可以表示a的相反数 C. 有可能是正数 D. 有可能是0 例3.如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则a，﹣a，b，﹣b，1比较大小正确的是 A. a＜﹣a＜b＜﹣b＜1 B. a＜﹣b＜b＜1＜﹣a C. a＜b＜﹣a＜﹣b＜1 D. a＜﹣b＜1＜b＜﹣a 例4.下列说法正确的是（ ） A 一个数的相反数一定是负数 B 和互为相反数 C 所有的有理数都有相反数 D 13和31互为相反 例5.我们可以用字母表示数，比如a、b都能代表一个数，在一个数的前面添上“”号，就得到这个数的相反数． （1）5的相反数是_______；的相反数是_______，0的相反数是_______，数a的相反数是________； （2）的相反数是_______，的相反数是________，的相反数是________；数的相反数是________； （3）的相反数是________；的相反数是________，数的相反数是________，数的相反数是_______；与________互为相反数． 【课堂练习】 1.如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥ 知识点二（绝对值） 【知识梳理】 一．非负性 绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作． 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 即：对于一个数a， 绝对值具有非负性．即对于任意实数a，总有．如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如：若，则，，． 二．绝对值的几何意义 绝对值的几何意义：数轴上一个数所对应的点到原点的距离．即的几何意义就是数轴上表示数a的点与原点的距离．推而广之：代数式的几何意义就是数轴上数x、数a所对应的两点之间的距离． 【例题精讲】 例1 ﹣2的绝对值是（ ） 例2 已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ． 例3 若，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 例4 当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 例5 已知，求、、的值. 例6 绝对值的几何意义 （1）的几何意义是数轴上表示____的点与____之间的距离；_____（选填“”，“”或“”） （2）的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若，则__________ （3）的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若，则__________ （4）数轴上表示x的点与表示的点之间的距离可表示为__________ 【课堂练习】 1.的绝对值是（ ） 2.若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a）2020的值是（　　） 3.式子取最小值时，等于（ ） 4.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简为____________ 0 b a c 知识点三（绝对值综合） 【知识梳理】 一．利用代数意义去绝对值号 化简含绝对值的式子，