第五章 第二节 等差数列及其前n项和-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

第五章数列 第二节等差数列及其前 η 项和 尚课程标准。。。。 ~ 新课程标准 考向预测 1. 通过实例，理解等差数列的概念． 1. 等差数列的基本运算 命题 2. 探索并掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式． 2. 等差数列的判定与证明 角度 3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解 3. 等差数列的性质及应用 决相应的问题． 4. 体会等差数列与一次函数的关系． I命基础知识。φ令。 ［知识梳理］ 1. 等差数列的有关概念 (1）定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它 的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公 差，符号表示为 an十1 -an= d(n E N赘， d 为常 数）－ \i>o＝＞ ｛ αnY为递增数列. i \d= O二〉（αn ｝为常数列－ \d<O丰 ｛an ｝ 为递减数列．： (2）等差中项：数列 α ，A,b 成等差数列的充要条 a十b 件是A ＝ －－－－－－；；－ ，其中A 叫做α ，b 的等差中项．, 在等差数列 ｛an ｝ 中，an = an才向 1以） 2. 等差数列的有关公式 (1）通项公式：an = a1 十 （n- l)d= nd+Ca1 - d) 二〉当d手0 时，an是关于 n 的一次函数． ( 2 ）前 n 项和公式： Sη n（α1 +an ) 2 an = a1+(n-l )d n （η－ 1) d ? -Sn ＝ ηα1 十一一？一－d ＝ 言n~ + ( a1 f）户当 d#-0 时， Sη是关于 n 的二次函 数，且没有常数项． t教师点i平］ 1 当 d手0 时，等差数列 ｛ an ｝ 的通项公 式向二dn十 Ca1 - d）是关于 d 的一次函数． 核心 素养 逻辑推理、数学运算 ···~ ［教师点评］2 当 d芋0 时，等差数列 ｛ an ｝ 的前 n 项 。 I d \ 和 Sn ＝τn2 十 l a1 )n 是关于 η 的三次函数． L 飞＇ 2 I ；经典结论永流传 : 已知 ｛ an ｝ 为等差数列，d 为公差 ， Sn为该数列j i的前η 项和． (1）通项公式的推广：an = am 十（η m)d （η ， i \mεN骨）． (2）在等差数列 ｛ an ）中，当 m+n＝ρ＋ q 时， ； ：“m+an ＝句 ＋aq(m州，户，qεN眷 ）．特别地，若 m\ j十η＝ 2户，则 2句＝am十αn(m ，η ，ρεN提）． (3）句，ak+m ’句＋切，…仍是等差数列，公差为i lmd(k,mεN祷）． (4)Sn ,S2n -Sn ,S3" -S2n ’…也成等差数列， i i公差为 n2d. ) (5）若｛αη ｝ , { bn ｝是等差数列，则（μη 十qbn} ) j也是等差数列． ω若 ｛ an ｝ 是等差数列，则（子）也成等差数： （列，其首项与｛ an ｝首项相同，公差是 ｛ an ｝ 公差： （ 的i 2' (7）若项数为偶数切，则 S2η ＝ η（α1 十α2n) =: . , --.,..-. II , l n(an 十an十1) ;S偶 S奇 ＝nd ；三五＝ 乒！！＿＿＿＿. 。111\ Un十1 (8）若项数为奇数 2n- l ，则 S2η－ 1 = C2n- D ) :a ·SS§. 一句句．主＝ ＿＿＿！！＿一 可回 n s偶 n - l' • 127 • 高菩总复习·数字 {g）在等差数列｛αJ中，若 a1 ·s.-o ,"d<o，则满i ra＿三判 ， j i足（川F J 的项数 m 使得 Sn取得最大值 Sm ；若 lam+l 豆。 iamζO , la1 <o,d>O ，则满足（ 的项数 m 使得 Sn lam+l 二三O 取得最小值 Sm. 00）两个等差数列 ｛ an} , { bn ｝ 的前 η 项和 Sn' , Tn之间的关系为包＝主ζ1 bn Tzn 1. • ［教材升华］ 1. （多选题）（选择性必修第二册 24 页练习 5 题改 编）设｛a，， ｝ 是等差数列，s，，是其前 η 项和，且 Ss <S5 ,S5 =S7>Ss ，则下列结论正确的是（ ) A.d<O B. a7 = O C. Ss > Ss D. 55与 57均为岛的最大值 2. （选择性必修第二册 24 页练习 1 题改编）己知 {an ｝是等差数列，其前 η 项和为乱，若 α3= 2 ，且 5 5 = 30 ，则 Sg= I⑦核心考点令令 回国等差数列基本量的运算 ［题组练透］ 1. (2019 ·全国卷 I ）记 Sn 为等差数列（αn ｝的前 η 项和．已知 54= 0 ，α5 =5 ，则 A. an