第七章 第四节 空间直线、平面的垂直-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

第它章立体几何与空间向量 第四节空间直线、平面的垂直 。课程标准。。。。 ~ 新课程标准 考向预测 1. 从基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与 1. 线面垂直的判定与 直线、直线与平面、平面与平面垂直的关系，归纳出以下性质定理和 命题角度 性质 判定定理，并加以证明． 2. 面面垂直的判定与 Cl）垂直于同一个平面的两条直线平行． 性质 (2）两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的 交线，那么这条直线与另一个平面垂直． (3）如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与 此平面垂直． (4）如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直． 核心素养 逻辑推理、直观想象 2 . 能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题． 。基础知识。φ令。 ［知识梳理］ 1. 直线与平面垂直 (1）定义：如果直线 t 与平面 α 内的 直 线都垂直，则直线 J 与平面 α 垂直． (2）判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 一条直线与一 个平面内的 4斗判定 anb= O 定理 都垂直， l上α则该直线与此 l_l_a 平面垂直 l_l_b 性质 垂直于同一个 4+7 定理 平面的两条直 斗也／／l线 b_lα 2 . 直线和平面所成的角 (1）平面的一条斜线和它在 所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角． (2 ） 当直线与平面垂直和平行（或直线在平面内） 时，规定直线和平面所成的角分别为 ω范围 ：［o,fJ. ~ 3. 二面角的有关概念 (1 ）二面角：从一条直线出发的 所组成 的图形叫做二面角． (2）二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为 端点，在两个半平面内分别作 的两条射 线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． (3）范围：［O ，而． 4 . 平面与平面垂直 (1）定义：如果两个平面所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直． (2）判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 一个平面过另 」7判定 一 个平面的定理 ，则这 ＝〉α_lf3lC /3 两个平面垂直 两个平面垂直， jιβ L 则一个平面内 117 性质 垂直于 lC 定理 l_l_α 的直线与 另 α门β＝αl_la 一个平面垂直 • 173 • 高菩总复习·数字 5. 空间距离 (1）点到平面的距离 过一点作垂直于己知平面的直线，则该点与垂足 间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线 段的长度叫做这个点到该平面的距离． (2）直线到平面的距离 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一 点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面 的距离． (3）两个平面间的距离 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意 一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做 这两个平行平面间的距离． C教师点评］ 1 直线和平面垂直定义中强调的是 “任意一条直线”，它与“所有直线”是同义的，但 与“无数条直线”不同，定义的实质是直线与平面 内的所有直线都垂直． t教师点评］2 如果一条直线与平面内再多（即无 数条）的直线垂直，但这些直线不相交就不能说 明这条直线与此平面垂直． 经典结论永流传 : 直线与平面垂直的五个结论 (1）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线i i垂直于这个平面内的任意直线； (2）若两条平行线中的一条垂直于一个平面， i j则另一条也垂直于这个平面； (3）垂直于同一条直线的两个平面平行； (4）一条直线垂直于两平行平面中的一个，则i i这一条直线与另一个平面也垂直； (5）两个相交平面同时垂直于第三个平面，它 i l们的交线也垂直于第三个平面． I⑦核心考点令令 固自配线面垂直的判定与性质 ［定向突破］ 考向一 证明线面垂直 【例 1】 如图所示，在四棱锥 P.ABCD 中，AB_l平 面 PAD,AB//DC,PD=AD,E 是 PB 的中点， 1 F是DC 上的点且DF=-AB,PH 为6PAD 中 2 ［教材升华］ 1. （必修第二册 163 页习题 6 题改编）正六棱柱相 邻两个侧面所成的二面角的大小为 2. （必修第二册 152 页练习 4 题改编）在三棱锥 P-ABC中，点 P 在平面ABC 中的射影为点 0. (1）若 PA=PB=PC，则点。是6ABC 的 'L'; (2）若 PA_lPB, PB_lPC, PC_l PA，则点。是 6ABC的心． c.i~里刑~II 一、思考辨析（正确的打“J”，错误的打“× ”） (1）直线 1 与平面α 内的无数条直线都垂直，则 l_l α．（） (2）垂直于同一个平面的两平面平行． ( ) (3）直线 α_la,b_lα，则 α／／ b. ( ) (4）若 αi卢，a_l严字α