第七章 第三节 空间直线、平面的平行-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

高菩总复习·数字 ：解题技巧(2）（变条件）将本例条件“AA1 =2AB=2”变为 “AB=l，若平面 ABCD 内有且仅有一点到顶点 A1 的距离为 1”，其他条件不变，则异面直线 A1B 与AD1 所成角的余弦值为 用平移法求异面直线所成的角的三步骤 (1）一作：根据定义作平行线，作出异面直线i j所成的角； (3）（变设问）将本例条件“AA1 =2AB=2”变为 “AB=l，若异面直线 A1B 与AD1 所成角的余弦 (2）二证：证明作出的角是异面直线所成 I的角 p A A吁值为主”，其他条件不变，则一」的值为 AB 一一一 (3）三求：解三角形，求出所作的角．如果求出 j i的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出 j j的角是钝角，则它的补角才是要求的角． 温毛主 i青做课时作业（三＋九）P363 第三节空间直线、平面的平行 布课程标准。。。。 新课程标准 1. 从基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与 直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，归纳出以下性质定理 和判定定理，并加以证明． 命题角度 (1）一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相 交，那么该直线与交线平行． (2）两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条 交线平行． (3）如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线 与此平面平行． (4）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两 核心素养 个平面平行． 2. 能利用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题． I⑦基础知识。。。φ .. 文字语言 ［知识梳理］ 1. 直线与平面平行的判定定理和性质定理 一条直线与一个平 文字语言 图形语言 符号语言 面 ，则过 一条直线 与 的一条 l // a,a 判定 直线平行，则该直 Cα ， 定理 线与此平面平行 L 千 l~αc=;> l 性质 这条直线的任一平 面与此平面的 定理 与该直线平行 （线面平行＝〉线线 （线线平行＝〉线面 Ila 平行） 平行） • 168 • ~ 考向预测 1. 线面平行的判定与 性质 2. 面面平行的判定与 性质 逻辑推理、直观想象 ···~ 续表 图形语言 符号语言 z II a 、 L ~ C卢， α 们卢＝ b c=;> l Il l 2. 平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 a ／／卢， b 一个平面内的两条 ／／日， a 与另一个 Jλ〈；／ 门 b=判定 平面平行，则这两 fe / P ， α 己定理 个平面平行（线面 平行丰面面平行） α ， b Cα 二〉α矿卢 α II 卢， α 如果两个平行平面 结 nr = 性质 同时和第三个平面 α，卢nγ 定理 ，那么它 =b－：：：：＞ α 们的 平行 llb t教师点评］1 应用判定定理时，要注意“内”“外” “平行”三个条件必须具备，缺一不可－ C教师点评］2 一条直线与一个平面平行，那么它 与平面内的所有直线都平行吗？ C教师点评］ 3 判定平面 α 与平面卢平行时，必须 具备两个条件：①平面 α 内两条相交直线a ,b ，即 αCα ， bCα ， α 门 b=P ； ②两条相交直线 α 、b 都与 平面卢平行，即 all卢， bll卢． 经典结论永流传 1. 两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直 线平行于另一个平面． 2. 夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． 3. 经过平面外一点有且只有一个平面与己知平面 平行． 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线 段成比例． 5 . 同一条直线与两个平行平面所成角相等． 6. 垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 al_α ， al_f3，则α）在p. 7. 垂直于同一个平面的两条直线平行，即若 al_a, bl_α ，贝tlallb. 8. 平行于同一个平面的两个平面平行，即若 αII卢， 卢IIγ，则αII γ． 第它章 立体几何与空间向量 ［教材升华］ 1. （必修第二册 144 页习题 12 题改编）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 为该棱柱的九条棱中某条棱 的中点，若 A1CII平面 BC1D，则 D 为 ( ) A. 棱 AB 的中点 B. 棱 A1B1 的中点 c. 棱 BC 的中点 D. 棱 AA1 的中点 2. （必修第二册 143 页习题 5 题改编）如图，在正方 体 ABCD-A1B1 C1D1 中， E 为 DD1 的中点，则 BD1 与平面 ACE 的位置关系为 Di Ci A1 E~ , ，也一→J；二树 A B C•It'lm:J~II 一、思考辨析（正确的打“J”，错误的打“× ” Cl）若直线 1 上有无数个点不在平面