第七章 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

第它章 立体几何与空间向量 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系 。课程标准。。。。 ~ 新课程标准 考向预测 借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上， 抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解以下基本事实 1. 平面的基本性质 和定理． 2. 空间两条直线的位 基本事实 1 ：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面． 命题角度 置关系 基本事实 2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直 3. 异面直线所成的角 线在这个平面内． 基本事实 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且 只有一条过该点的公共直线． 基本事实 4：平行于同一条直线的两条直线平行． 定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相 核心素养 直观想象、数学运算 等或互补． I⑦基础知识。。令。 ... ' ［知识梳理］ 1. 四个公理 (1）公理 1 ：如果一条直线上的 在一个 平面内，那么这条直线在此平面内． (2）公理 2 ：过 一条直线上的 有且只有一个平面（注意：三点不一定能确定一 个平面）． 推论 1 ：经过 和 ，有且只有一 个平面． 推论 2：经过两条 直线，有且只有一个 平面． 推论 3：经过两条 直线 ，有且只有一个 平面． (3）公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共 点，那么它们有且只有一条过该点的 (4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相 2 . 空间中两直线的位置关系 (1 ）空间中两直线的位置关系 （共面叫行相交 异面直线 ：不同在任何一个平面内． ~ (2）异面直线所成的角 ①定义：设 α ， b 是两条异面直线，经过空间任一 点。作直线i II a,b' II b，把正与 b ＇所成的 （或 ）叫做异面直线 α 与 b 所成的 角（或夹角）． ②范围： (3）定理 ： 空间中如果两个角的两边分别对应 ，那么这两个角 或 3 . 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1）直线与平面的位置关系有 兰种情况． (2）平面与平面的位置关系有 两种情况． ［教师点评］ 1 三点不一定能确定一个平面．当三 点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须 是不在一条直线上的三点才能确定一个平面． ［教师点评］2 Cl）两条异面直线不能确定一个平面． (2）不能把异面直线误解为分别在不同平面内的 两条直线． ［教师点评］3 空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角一定相等吗？ ：教师点i平j4 直线 t 和平面α 相交、直线 l 和平面 α 平行统称为直线 t 在平面α 外，记作 let-α • 165 • 高菩总复习·数字 ：经典结论永流传 : / 1. 唯一性定理 (1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直i 线平行． (2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直i 线垂直． . (3）过平面外一点有且只有一个平面与已知平： 面平行． (4）过平面外一点有且只有一条直线与已知平： 面垂直． . / 2. 异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的； 直线互为异面直线． ［教材升华］ 1. （多选题）（必修第二册 128 页练习 2 题改编）下 列命题中正确的有 ( ) A. 一条直线和一个点可以确定一个平面 B. 经过两条相交直线，有且只有一个平面 C. 过两条平行直线有且只有一个平面 D. 分别在两个相交平面内的两条直线如果相 交，则交点一定在两个平面的交线上 2. （必修第二册 147 页例 1 改编） D1_ 如图所示，在正方体 ABCD- A1刮 A1B1C1D1 中，E,F 分别是AB, I !- AD 的中点，则异面直线 B1C 与 11;/-'c_J_ 十少C EF 所成角的大小为 . A~ B 「⑨核心考点。令 回国配平面基本事实的应用 ［师生共研］ 【例 1 】 如图所示，在正方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 中， E,F 分 别是AB 和 AA1 的中点．求证： (l)E ,C，叭，F 四点共面； (2)CE ,D1F ,DA 三线共点． .C1 c,i三’刑:JJ..i雹三’ 一、思考辨析（正确的打“J ”，错误的打“×”） (1）如果两个不重合的平面 α，卢有一条公共直线 α ， 就说平面 αJ相交，并记作 αn卢＝a. ( ) (2）两个平面 α，卢有一个公共点A ，就说 α，卢相交于 A 点，并记作 α们卢＝A. ( ) (3）两个平面 ABC 与 DEC 相交于线段 BC. () (4）经过两条相交直线，有且只有一个平面．（ ) (5）没有公共点的两条直线是异面直线． ( ) 二、易错纠偏 1. （对于直线与直线的位置关系考虑不全面致误）． 若 αIIα ， bll