第二章 第一节 函数及其表示+培优微专题3 破解抽象函数问题-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

...... ＝国E ...... 旱 ［考情分析） 考题 分值 题型 难度 考点 考向 核心素养 2020 新高考全国卷 I T s 5 单选题 难 奇偶性、单调性 奇函数与不等式 逻辑推理 2020 新高考全国卷 E T7 5 单选题 中 函数单调性 求参数范围 逻辑推理 2020 新高考全国卷 I T5 5 单选题 中 函数模型及应用 指数函数应用 数学建模、数学运算 2021 全国乙卷 T4 5 单选题 易 奇偶性 奇偶性判断 逻辑推理 2021 新高考全国卷 E T7 5 单选题 中 函数单调性 比较大小 逻辑推理、数学运算 2021 新高考全国卷 E Ts 5 单选题 难 抽象函数 奇偶性、周期性 逻辑推理、数学运算 2021 全国甲卷 T12 5 单选题 难 函数性质 函数性质综合应用 逻辑推理、数学运算 2022 ·全国 I 卷 T12 5 多选题 难 对称性 函数与导数 逻辑推理、数学分析 2022 ·全国 E卷 Ts 多选题 难 周期性 函数性质 逻辑推理、数学运算5 的综合应用 2022 •全国乙卷 T15 5 单选题 难 奇偶性 求值 逻辑推理、数学分析 2022 •高考乙卷（理）T12 5 单选题 难 对称性 求值 逻辑推理、数学分析 2022 · 全国甲卷（文）Tiz 单选题 难 不等式与 对数换底公式与 逻辑推理、数学分析5 对数函数 基本不等式 2022 •全国乙卷（文）Ts 5 单选题 中 函数图象 函数图象的辨识 逻辑推理、数学分析 2022 •全国甲卷（文）T7 5 单选题 中 函数图象 函数图象的辨识 逻辑推理、数学分析 第一节函数及其表示 布课程标准。。。。 …「 新课程标准 考向预测 1. 通过实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学会用 1. 函数的定义域 集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 命题 2. 求函数的解析式 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 角度 3. 分段函数 2. 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示 函数． 核心 数学抽象、数学 3. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用． 素养 运算 • 23 • 高菩总复习·数字 币基础知识。φ令。 • • • I ［知识梳理］ 1. 函数的有关概念 (1）函数的定义域、值域： 在函数 y=f(x),xE A 中， z 叫做 ，工 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与工的值相 对应的y 值叫做函数值，函数值的集合｛JCx) I xEA｝叫做函数的值域． 求函数定义域的策略 I CD确定函数的定义域常从解析式本身有意j i义，或从实际出发－ i cz）如果函数 y= f(x）是用表格给出，则表格i i 中工的集合即为定义域． : : (3）如果函数 y= J(x）是用图象给出，则图象i j在工轴上的技影所覆盖的工的集合即为定义； i域．： (2）函数的三要素： 、 和 (3）相等函数：如果两个函数的定义域和对应关 系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函 数相等的依据． ：两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定： ；相同． 2 . 函数的三种表示法 解析法 图象法 列表法 就是把变量工，y 就是把 x , y 就是将变 之间的关系用一 之间的关系绘 量工， y 的 个关 系式 y= 制成图象，图 取值列成 f(x） 来表示，通 象上每个点的 表格，由表 过关系式可以由 坐标就是相应 格 直 接反 工 的值求出 y 的变量 u y 映出两者 的值． 的值． 的关系． 3 . 分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值 区间，有着不同的 ，这样的函数通常叫 做分段函数． ~ 关于分段函数的 3 个注意 : (1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示： ；同一个函数． : : (2）分段函数的定义域是各段定义域的并集， i j值域是各段值域的并集． IC｝！各段函数的定义域不可以相交． ［教师点评〕1 任何两个集合之间都可以建立函数 关系吗？ C教师点评〕2 函数的定义域和对应关系对一个函 数来说至关重要，两个函数只有它们定义域和对 应关系一致时，它们的值域也必然一致，此时两 个函数称为相等函数． ：经典结论永流传 : :1- 直线工＝a(a 是常数〉与函数 y= f(x）的图象有（ 0 个或 1 个交点． / 2. 常见函数的定义域 : (1）分式函数中分母不等于 0. (2）偶次根式函数的被开方式大于或等于 0. (3）一次函数、二次函数的定义域为 R. (4）零次幕的底数不能为 o. (5)y=ax cα＞o 且 α::;t:1),y=sinx,y二 cos x 的 ： 定义域均为 R. I