第二章 第四节 幂函数与二次函数-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

C应用 3] 设函数 f(x)=lnCl+ lxl) ＿＿＿！＿＿τ，则 l + xt 使得 f(x)>f(2x-l)成立的 z 的取值范围是 () A. ( f .1) B. （一∞士） uo,+=) c. (-t,t) D. （一＝， －f)u(f ， 十∞） 【点评】 本例结合函数的偶函数性质 f(x) =f( lx l) 减少了不必要的讨论，极大地减少了运算量． 第二章 函数概念与基本初等函数 ［练习］ l 函数 f (x) = 2x + （钉，则满足 f Cx) = 1（白的所有实数 Z 的和为 ( ) A. - 6 c. 8 B. 6 D. - 8 2. 已知函数 f (x) = log2 (2x十2十，／4x2 十8x十8)' 则下列函数为奇函数的是 ( ) A. f(x-1)-l C. f(x+l) -1 - E A ’ E A ＋ 十 、 、 』／ 、 、 ， ，， 1 I EA 叮 I E A 一 ＋ ZZ J， ‘＼ ， ， ‘ 、 ff BD 第四节罪函数与二次函数 I⑦课程标准。。。。 …「 新课程标准 考向预测 1. 通过实例，了解幕函数的概念． 1. 幕函数的图象及性质 1 l 命题角度 2. 二次函数的解析式2 . 结合函数 y＝工 ， y ＝工2 , y = x3 ,y= ,y = x＇ 的图象 ， 二E 3. 二次函数的图象和性质 了解它们的变化情况． 3 . 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质． 核心素养 逻辑推理、直观想象 币基础知识。φ令。 …「 C•J日1；~匡~！'1~· : 续表 ［知识梳理］ 1. 喜函数的概念 一般地，形如 y=xa (aε R）的函数称为幕函数， 其中底数 z 是 自变量，α 为常数． 幕函数的特征： (1）自变量工处在军底数的位置，幕指数 α 为 常数； (2)xa 的系数为 1; (3）只有一项． 2. 五种常见幕函数的图象与性质 ~ y x y x' y x ' y二Z ' 1 y x 图象 jι 年 fth 二卡 + ~ y - x y - x ' y - x y = x ' y - x 定义域 R R { x i x手。｝ 值域 R 以 l y二，：，Q } R {y l y注。｝ 奇偶性 奇 奇 奇 单调性 增 , 增 增 公共点 3 . 二次函数解析式的三种形式 一般式：JCx) = ax2 十bx+c （α芋O) ; 顶点式：f(x) = a(x - h) 2 +kCa手0); 两根式：J(x） 二a (x x 1 )(x xz) （α=;t:O) . 4. 二次函数的图象与性质 二次函数系数的特征 (1）二次函数 y＝αx2 + bx+ c （α芋0 ） 中 ，系数 α 的正负决定图象的开口方向及开口大小； • 37 • 高菩总复习·数字 (2）一土的值决定图象对称轴的位置； Lα (3)c 的取值决定图象与y 轴的交点 ； (4)b2 4αc 的正负决定图象与工轴的交点个 数． 解析式 f(x)= f( x) = ax2 +bx+c（α＞o> ax2 +bx + c(a<O) ,y y 图象 ／忖＼ \ wx 。 \% 定义域 （一∞ ，＋∞） （一∞ ，＋∞） 值域 ( ] 在 上单调 在（一oo ,-t］上单调 递增 ；在 （一 oo , -t]单调性 递增 ；在 上单调递减 上单调递减 奇偶性 当 时 f(x） 为偶函数， 当 b手0 时为 非奇非偶函数 顶点 对称性 图象关于直线 成轴对称图形 ：教师点评］l 对于形如 f(x) = x;; C其中 mεN堤 ， nε Z,m 与 n 互质）的幕函数： (1）当 n 为偶数时，f(x）为偶函数，图象关于 y 轴 对称； (2）当 m，η 都为奇数时 ， f(x）为奇函数，图象关 于原点对称 ； (3）当 m 为偶数时，x>O （或 z二三O),f(x）是非奇 非偶函数，图象只在第一象限（或第一象限及原 点处）． C教师点评］ 2 形式？ 二次函数的解析式有哪些常用 ；经典结论永流－传 . ii. 事函数 y=xa(a仨 R）在第一象限内图象的画法： 如下： . (1 ） 当 α＜o 时 ，其图象可类似 y=x 1 画出； : (2）当 o＜α＜I 时，其图象可类似 y=x＋ 画出； (3）当 a?l 时，其图象可类似 y= .x2 画出 ． iz. 二次函数在闭区间上的最值 设二次函数 J(x） ＝αx2 +bx+c（α＞o），闭区间 ： 为［m，记： (1 ） 当一主ζm 时，最小值为 f(m ） ， 最大值； e,a : 为f(n); b I I \ (2）当 m＜一一《~时，最小值为 J（－亡 ） 2α2 飞