第二章 第七节 函数的图象-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

第二章 函数概念与基本初等函数 第七节 函数的图象 。课程标准。。。。 ~ 新课程标准 考向预测 1. 在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法 1. 作函数的图象 表示函数． 命题角度 2. 函数图象的识辨 2. 会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不 3. 函数图象的应用 等式解集的问题． 。基础知识。φ令。 (f )!;;11~王军~· e e e I ［知识梳理］ 1. 利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先 ： (1）确定函数的定义域；（2 ）化简函数解析 式；（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期 性、对称性等）；其次，列表，描点，连线．（列出的 点多为零点、最值点等） 2 . 函数图象的变换函数图象的变换 rf(x） 的图象向右平 y= f(x）的图象向左平／ 移出三~个单位得、 移出扭曲个单位得（.f！泣， 到一一一的图象， \ 到一一「的图象：（丰加咐’ , 平移变换 ， y二f(x） 的图象向七平 \ 俨f(x） 的图象向下半 移 b(b>O） 个单位得 ＼－－＋ 移 b(b>O） 个单位得 到 的图象： 到 的图象 ． y= f(x）的图象上所有点 y=f(x） 的图象上所有点 的横码标缩短为j鼠来的平、 的横坐标伸长为原来的 (w>l）得到y=f(wx) \ (O< w < l）倍得到 前面象3 • y= f(wx） 的图象： , - f申缩变换 － －一－－~ y=f(x）的图象主所有点 ＼、 y二f(x） 的图象上所有点 的纵格标伸长为原来的 ＼争的纵！也/ht，卫缩短为l京来的 (A>l) 倍得到y=Af(x) (O<A＜ο得到y=Af(x) 商国象； 百图象 － y= f(x）与y=-f(x） 的 ι ＿ y=f(x）与 y=Jh）的 图象关于 对称： ','. ,,-- －图象关于 对称： 一一 对称变换 , y二f(x） 与y二－Jh） 的图象关于 对称 ． r= IJ<x> I 的图象：可将 俨t< I 川）的图象：可先 y=f（纱的图象在 ι～＼ 作Hi y=f(x）在y轴及其 的部分关于可 翻折吵－－~：：：：.卖fr轴 翻折， 其余部分不变： 对称的图象 ． 一一 49 核心素养 直观想象 ···~ 〔教师点评］1 “左加右减，上加下减”，左加右减只 针对工本身，与工 的系数无关，上加下减指的是 在 f(x）整体上加减． ［教师点评］2 图象变换的注意点：在解决函数图 象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中 的 x ,y 变换”的原则，写出每一次变换所得图象 对应的解析式，这样才能避免出错． i经典结论永流传 : \ 1. 函数图象自身的轴对称 : Cl)f(-x) = f(x）件函数 y= f(x） 的图象关于i y 轴对称； (2）函数 y = f （川的图象关于工＝ a 对称同 f（α＋x) = f （ α － x ） 同 f(x) = f (2α － x)8 j J(-x) = f(2α十x); (3 ）若函数 Y = f (x ） 的 定义域为 R， 且有i f（α十x) = f(b x） ，则函数 y= f(x） 的图象关： α十b : ; 于直线 工＝~对称． : 2 . 函数图象自身的中心对称 (1) f( x) = f(x）件函数 y=f(x） 的图象关i 于原点对称； (2）函数 y = f (x ） 的图象关于（α， 0）对称件j f(a十x） 二 f(a x) Rf(x） 二 f(2α x ）同 f( x) = f(2α＋x); (3）函数 y=f(x） 的图象关于点（α ， b）成中心对； 称伸f ( a + x) = 2b - f （α － x)Rf(x ) = 2b - : f(2α－x) . 高菩总复习·数字 I 3. 两个函数图象之间的对称关系 (1）函数 y= J(a十x）与 y二J(b-x） 的图象关 于直线工＝于对称（由 α＋x=b-x 得对称轴i 方程）； (2）函数 y= J(x）与 y= f(2α－x） 的图象关于 直线工＝α 对称； (3）函数 y= f(x） 与 y= Zb- J( -x） 的图象关！ 于点 co ，的对称； (4）函数 y= f(x） 与 y= 2b J(2a x） 的图象； 关于点（α，的对称． ［教材升华］ 1. （必修第一册 71 页练习改编）李明骑车上学，开 始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间 后，为了赶时间加快速度行驶．则与以上事件吻 合最好的图象是 ↑距学校的距离↑距学校的距离 1距学校的距离↑距学校的距离 。一一百雨。一一百面 O 一一百面 O一一一百雨 A B C D 2. （必修第一册 159 页复习参