第二章 第九节 函数与数学模型-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

高菩总复习·数字 目~函数零点的应用 f定向突破］ 考向一 根据函数零点个数求参数（范围） 11 11 剖，0《zζ2 【例 2】 已知函数 J(x) = ( 一 l ZJ(x -2) ,Z<x乓8 若方程 f(x) =kx 恰好有四个实根，则实数走的 取值范围是 ( ) A. (t号） B. ( t ,1) C. (t ，手） D. （专， 1) ：解题技巧 ! 根据函数零点的情况求参数的 3 种常用方法 l (1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数 的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函i i数值域问题加以解决． . (3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平i i面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合i i求解． 考向二 根据函数零点的范围求参数范围 【例 3】 若函数 J(x) = (m 2)x2 十mx十 （Zm十 1) 的两个零点分别在区间（－1, 0）和区间 (1 ,2）内， 则 m 的取值范围是 i解题技巧 解决此类问题应先判断函数的单调性，结合j j图象，再利用零点存在性定理，建立参数所满足的i j不等式，解不等式，即得参数的取值范围． 考向三 求函数多个零点（方程解）的和 【例 4】 己知定义在 R上的奇函数J(x ）满足f (x) = f(e-x) .~ xE (O,e）时，f(x)= Ix f I ，方 程 f(x） 去（x e）＝。在区阳山］内所有 实根的和为 A. Ze C. 4e ：解题技巧 B. 3e D. 5e () 求函数的多个零点（或方程的解以及直线i \ y=m与函数图象的多个交点横坐标）的和时，应j i考虑函数的性质，尤其是对称性特征（这里的对称性i i主要包括函数本身关于点的对称，直线的对称等） ［跟踪训练］ r zx 十2α ，x<l 1. 已知函数 f(x) = ( ，恰有 2 个零 l 9-a-Zx,x二三l 点，则 α 的取值范围是 A. ( ＝，的 c. (4, 7) B. (2,4) D. (2,7) () rln(-x-1) ,x<-1, 2. 函数 f(x) = ( 若函数 g(x) lzx+ l,x二三－ 1 , = f(f(x)) α 有三个不同的零点，则实数 α 的 取值范围是 温馨 J是 提示 i青做课时f'l=业（十三）Pm 第九节 函数与数学模型 。课程标准。。。。 …「 新课程标准 考向预测 1. 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幕函数增长 1. 用函数图象刻画变化过程 差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不 命题角度 2. 应用所给函数模型解决实际 同函数类型增长的含义． 问题 2 . 收集一桂鱼社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对 3 . 构建函数模型解决实际问题 数函数、幕函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广 泛应用． 核心素养 数学建模、数学运算 • 56 • 币基础知识。φ令。 C•J日l~~匡i.'.'I~· e e e I ［知识梳理］ 1. 几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函 f ( x) = ax + b (a, b 为常数， 数模型 α芋0) 反比例函 f(x) ＝ 主 ＋ b （走， b 为常数且 x 数模型 是手0) 二次函数 J(x) =ax2 +bx+ c （α ， b,c 为常 模型 数，a:;i=O) 指数函数 J(x) =bax +c （α ， b,c 为常数， 模型 b手0 ，α＞o 且 α手1) 对数函 f(x) = blogax 十 c(a ,b, c 为常 数模型 数，b手0 ，α＞o 且 α手1) 幕函数 f( x) = axn + b (a, b 为常数， 模型 a手0) “一＋ ι y - x 一一 f(x) =x＋旦（α＞o)x x 函数模型 2. 三种函数模型的性质 函数性质 y = ax(a> l) y= logax （α＞l) y = x"(n> O) 在（0，十∞） 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 随工的增 随 z 的增大， 大，逐渐表 随 π值变化 图象的变化 逐渐表现为 现为与 y 而各有不同 与工轴平行 轴平行 值的比较 存在一个句，当 x>x0 时，有 logα工＜xn<ax 对勾函数 y = x 十 旦（α ＞ o ）在 工 C教师点评J 1 （ 一＝ ， - ra J 和 ［币，＋∞）上单调递增，在 〔 J;;,,o）和 （O ，／；，］上单调递减． 第二章 函数概念与基本初等函数 ~ 当 x>O 时，x=ra时取最小值 2 ／；，；当 x<O 时， x= ra时取最大值 2/;,. ［教师点评］2